K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
YN
5 tháng 11 2021
\(A=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2027\)
\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4z^2-4yz-16x-12y+8108\)
\(=\left(4x^2-16x+16\right)+\left(3y^2-12y+12\right)+\left(y^2-4yz+4z^2\right)+8080\)
\(=4.\left(x^2-4x+4\right)+3.\left(y^2-4y+4\right)+\left(y-2z\right)^2+8080\)
\(=4.\left(x-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+\left(y-2z\right)^2+8080\)
Mà: \(\hept{\begin{cases}4.\left(x-2\right)^2\ge0\\3.\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(y-2z\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4.\left(x-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+\left(y-2z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4.\left(x-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+\left(y-2z\right)^2+8080\ge8080\)
\(\Rightarrow A\ge8080\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}4.\left(x-2\right)^2=0\\3.\left(y-2\right)^2=0\\\left(y-2z\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\\z=1\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=2020\) khi \(\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=1\end{cases}}\)
TN
30 tháng 3 2017
Sửa thành tìm GTLN nhé !
Với x,y,z>0 chia 2 vế của \(xy+yz+xz=xyz\) cho \(xyz\) ta có :
\(xy+yz+xz=xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{1}{4x+3y+z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)\). Tương tự cho 2 BĐT kia:
\(\frac{1}{x+4y+3z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{3}{z}\right);\frac{1}{3x+y+4z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(M\leΣ\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)=Σ\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=3\)
2 tháng 7 2017
2x^2+xy+2y^2 = 5/4.(x+y)^2 + 3/4. (x-y)^2 >= 5/4. (x+y)^2
=> cbh(2x^2+xy+2y^2) >= cbh5 / 2. (x+y)
tương tự với 2 căn còn lại.. cộng vế ta có VT >= cbh5 ( x+y+z) = cbh5 : dpcm
dau = cay ra <=> x=y=z=1/3
26 tháng 3 2021
ta có
\(x^2+y^2+z^2\)\(=200\)
\(2xy-yz-zx=M\)
\(\Leftrightarrow M+200=x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx\)
\(\Leftrightarrow M+200=\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-\frac{z}{2}\right)^2+\frac{3}{4}z^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow M\ge-200\)
OS
0
LL
4
VA
1
12 tháng 12 2016
Có: \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=y=z\)
Lại có: \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3^{2016}\)
\(\Leftrightarrow x^{2015}+x^{2015}+x^{2015}=3^{2016}\)
\(\Leftrightarrow3x^{2015}=3^{2016}\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(x=y=z=3\)
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame