Question

[Nguyễn Hồ Yến Trang]

tìm gtnn của P=x^2-2x+2022/x^2 với x>0

Answer 1

[Zinyami]

Đề không rõ , làm theo ý vậy . ( do x > 0 nên nghĩ đề sẽ ntn )

\(P=\dfrac{x^2-2x+2022}{x^2}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1+2021=0\\x^2>0\left(x>0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+2021\ge2021\\x^2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\ge2021\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 0

<=> x = 1

Answer 2

[Trần Tuấn Hoàng]

- Với \(x>0\), ta có:

\(P=\dfrac{x^2-2x+2022}{x^2}=\dfrac{2022x^2-2.2022+2022^2}{2022x^2}=\dfrac{\left(x-2022\right)^2+2021x^2}{2022x^2}=\dfrac{\left(x-2022\right)^2}{2022x^2}+\dfrac{2021}{2022}\)- Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2022\right)^2\ge0\\2022x^2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{\left(x-2022\right)^2}{2022x^2}\ge0\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(x-2022\right)^2}{2022x^2}+\dfrac{2021}{2022}\ge\dfrac{2021}{2022}\)

- Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2022\right)^2=0\Leftrightarrow x=2022\)

- Vậy \(MinP=\dfrac{2021}{2022}\), đạt tại \(x=2022\)