K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2019
\(2M=4x^2+10y^2-4xy+4x+4y\)
\(2M=4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y+9y^2+6y+1-2\)
\(2M=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2-2\ge-2\)
\(\Rightarrow M\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
8 tháng 4 2016
\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+3y^2-2\)
\(M=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+3y^2-2\ge-2\)
25 tháng 8 2022
Bài 2:
a: \(=-\left(x^2+2x-100\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-101\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+101< =101\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: \(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\)
Dấu = xảy ra khi x=1/6
c: \(=-\left(3x^2+4y^2-18x+8y-12\right)\)
\(=-\left(3x^2-18x+27+4y^2+8y+4-43\right)\)
\(=-3\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+43< =43\)
Dấu = xảy ra khi x=3 và y=-1
17 tháng 8 2015
= x^2 - 2xy + y^2 + 2x - 2y + x^2 - 2x + 12
= ( x- y)^2 + 2 ( x - y) + x^2 - 2x + 1 + 11
= ( x- y)^2 + 2 ( x- y ) + 1 + (x - 1 )^2 + 10
= ( x - y + 1 )^2 + ( x- 1 )^2 + 10
Vậy GTNN là 10 khi x - 1 = 0 và x - y + 1 = 0
=> x = 1 và 2 - y = 0
=>x = 1 và y = 2
NQ
1
26 tháng 12 2018
\(A=x^2+2y^2-2xy-2y-2x+2019\)
\(A=x^2+y^2+y^2-2xy+2y-4y-2x+2019\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+y^2-4y+4+2014\)
\(A=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(y-2\right)^2+2014\)
\(A=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2014\ge2014\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2-1=0\\y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2018
\(A=x^2+y^2+1-2xy-2x+2y+y^2-4y+4+2014\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2014\ge2014\)
\(\Rightarrow A_{min}=2014\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
2 tháng 1 2017
2x2 + 2y2 + 2xy - 6y + 21
= (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 15
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15
= (x + y - 1)2 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15 \(\ge15\)
Vậy GTNN là 15 đạt được khi x = - 1, y = 2
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 12 2018
\(A=2\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{1}{4}-xy-x+\dfrac{y}{2}\right)+\dfrac{3y^2}{2}-3y+\dfrac{3}{2}+2017\)
\(A=2\left(x-\dfrac{y}{2}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\left(y-1\right)^2+2017\ge2017\)
\(\Rightarrow A_{min}=2017\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-\dfrac{y}{2}-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(M=\dfrac{1}{2}\left(4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y\right)+\dfrac{9}{2}y^2+3y-\dfrac{1}{2}\)
\(M=\dfrac{1}{2}\left(2x-y+1\right)^2+\dfrac{9}{2}\left(y+\dfrac{1}{3}\right)^2-1\ge-1\)
\(M_{min}=-1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
cảm ơn bn