TT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
QA
21 tháng 7 2021
Trả lời:
\(M=\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x-2020\right)^4\ge0\forall x;\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2020=0\\x+y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2020\\y=-2021\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của M = 5 khi x = 2020; y = - 2021
MA
11 tháng 9 2016
a) \(A=x^2-2x+5\)
\(A=x^2-2x+1+4\)
\(A=\left(x-1\right)^2+4\)
Có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy: \(Min_A=4\) tại \(x=1\)
b) \(B=x^2+x+1\)
\(B=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(B=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy: \(Min_B=\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)
MA
11 tháng 9 2016
c) \(C=4x-x^2+3\)
\(C=-x^2+4x-4+8\)
\(C=8-\left(x^2-4x+4\right)\)
\(C=8-\left(x-2\right)^2\)
Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow8-\left(x-2\right)^2\le8\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(Max_C=8\) tại \(x=2\)
30 tháng 8 2022
Bài 1:
a: \(=x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2
b: \(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5>=5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Bài 2:
a: \(=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2x+1-5\right)=-\left(x-1\right)^2+5< =5\)
Dấu = xảy ra khi x=1
b: \(=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4< =4\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
SN
2
30 tháng 10 2017
\(A=x^2+2x+6\)
\(=x^2+2x+1+5\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+5\)
\(=\left(x+1\right)^2+5\)
Ta có :
\(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\) với mọi x
Dấu = xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(Min_A=5\) khi \(x=-1\)
31 tháng 10 2017
\(x^2+2x+6\\ \\ =x^2+2x+1+5\\ =\left(x^2+2x+1\right)+5\\ \\ =\left(x+1\right)^2+5\\ Do\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu “=” xảy ra khi :
\(\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTLN\) của biểu thức là \(5\) khi \(x=-1\)
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
NV
0
21 tháng 8 2020
A = x2 + 5x + 7
= ( x2 + 5x + 25/4 ) + 3/4
= ( x + 5/2 )2 + 3/4
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2
=> MinA = 3/4 <=> x = -5/2
B = 6x - x2 - 5
= -( x2 - 6x + 9 ) + 4
= -( x - 3 )2 + 4
\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MaxB = 4 <=> x = 3
C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
= [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]
= [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
= ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Đẳng thức xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
Đặt \(kk=x^2+x+5\)
\(kk=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{19}{4}\)
\(kk=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow kk\ge\frac{19}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy ...
Đặt \(A=x^2+x+5\)
\(A=\text{[}x^2+x+\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{]}+4,75\)
\(A=\text{ }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+4,75\)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\text{ }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+4,75\ge4,75\)
\(A=4,75\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Amin= 4,75 \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)