CT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
14 tháng 3 2018
Ta có: \(A=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)
\(A>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1>\frac{9}{10}\)
\(A< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+x}{x+y+z+t}+\frac{z+y}{x+y+z+t}+\frac{t+z}{x+y+z+t}=2< \frac{9}{4}\)
Vậy: \(\frac{9}{10}< A< \frac{9}{4}\)
14 tháng 3 2018
bạn girl làm đúng rồi , giống ý tưởng của mình là đánh giá dãy trên nhỏ hơn 1 và lớn hơn 2
Nhưng bạn nên đánh giá rõ từng phân số nhé , không nên làm tắt như bài của bạn ấy :)
7 tháng 1 2017
x < y < z => 1/x > 1/y > 1/z
=> 3/x > 1/x + 1/y + 1/z
=> 3/x > 1/3 = 3/9
=> x < 9 (1)
Có: 1/x < 1/3 do 1/x + 1/y + 1/z = 1/3
=> x > 3 (2)
Từ (1) và (2) do x nguyên dương lẻ => x = 5 hoặc x = 7
+ Với x = 5 => 1/y + 1/z = 1/3 - 1/5 = 2/15
Có: 2/y > 1/y + 1/z
=> 2/y > 2/15
=> y < 15 (3)
Có: 2/y < 2.2/15 do 1/y + 1/z = 2/15
=> 4/2y < 4/15 => 2y > 15 => y > 15/2 (4)
Từ (3) và (4), do y nguyên dương lẻ nê y = 9 hoặc y = 11 hoặc y = 13
Giá trị tương ứng của z là: 45; 165/7; 195/11
Dễ thấy z = 45 thỏa mãn x < y < z và z nguyên dương lẻ
+ Với x = 7 => 1/y + 1/z = 1/3 - 1/7 = 4/21
Có: 2/y > 1/y + 1/z
=> 4/y > 4/21
=> y < 21 (5)
Lại có: 1/y < 4/21 do 1/y + 1/z = 4/21
=> 4/4y < 4/21 => 4y > 21 => y > 21/4 (6)
Từ (5) và (6) do y nguyên dương lẻ => y thuộc {7;9;11;13;15;17;19}
Thử từng giá trị của y ta đều thấy vô lý
Vậy x = 5; y = 9; z = 45
NP
1
22 tháng 3 2017
Sửa lại đề :
Cho \(0\le x\le y\le z\le1\) CMR : \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le2\)
Giải :
Từ \(x\le y\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\le0\\y-1\le0\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0}\)
\(\Rightarrow xy-x-y+1\ge0\Rightarrow xy+1\ge x+y\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy+1}\le\frac{1}{x+y}\Rightarrow\frac{z}{xy+1}\le\frac{z}{x+y}\)\(\left(x\ge0\right)\)
Mà \(\frac{z}{x+y}\le\frac{2z}{x+y+z}\) nên \(\frac{z}{xy+1}\le\frac{2z}{x+y+z}\left(1\right)\)
CM tương tự ta cũng có :\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{yz+1}\le\frac{2x}{x+y+z}\left(2\right)\\\frac{y}{xz+1}\le\frac{2y}{x+y+z}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng các vế của (1) ; (2) ; (3) lại ta được :
\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (ĐPCM)
\(\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2019
\(A=\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\ge\frac{\left(x+y+z-3\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(2-3\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)