Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\x\ne0\end{cases}}\)
a) \(B=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right)\div\frac{x}{x+2019}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+x^2-4x-1}{x^2-1}\cdot\frac{x+2019}{x}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{x^2-1}\cdot\frac{x+2019}{x}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{x^2-1}{x^2-1}\cdot\frac{x+2019}{x}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{x+2019}{x}\)
b) Ta có : \(B=\frac{x+2019}{x}\)
\(\Leftrightarrow B=1+\frac{2019}{x}\)
Để B max \(\Leftrightarrow\)x min
Mà x là số nguyên
\(\Leftrightarrow\)x = 2 (Vì loại các giá trị ở đkxđ)
Vậy \(Max_B=\frac{2+2019}{2}=\frac{2021}{2}=1010,5\Leftrightarrow x=2\)
x là số nguyên thì x cũng có thể là âm mà bạn
phải lập luận như nào thì mới lấy x=2 được chứ
\(\left(\frac{1}{x+1}-\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{3}{x^2-x+1}\right).\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)
\(\left(\frac{x^2-x+1}{x^3+1}-\frac{3}{x^3+1}+\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+1}\right).\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)
\(\left(\frac{x^2-x+1-3+3x+3}{x^3+1}\right).\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)
tới đây bạn biến đổi tiếp, gõ = cái này lâu quá, gõ mathtype nhanh hơn
1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)
Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố
=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)
Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Mà p là số nguyên tố
=> \(p^2\)chia 8 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)
+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1
Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> \(p^2\)chia 3 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)
Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)
Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}\right):\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x-\left(x^2-2\right)}{x\left(x-1\right)}\right)\\ \)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right).\left(\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm1\\A=\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)}\end{matrix}\right.\)
a) \(A>2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm1\\\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>1\)
b) \(A=\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\)
\(x>1\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)^2+4\ge4\) dang thuc x=2
Câu c tương tự câu a. Chia ra 2 trường hợp để giải.
Còn một cách giải nhanh hơn dễ hơn đó là lập bảng xét dấu. Nhưng cái này lên lớp 10 sẽ được tìm hiểu rỏ hơn. Chúc bạn may mắn.
a) \(\frac{2}{x-1}>1\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}-1>0\Leftrightarrow\frac{3-x}{x-1}>0\)
Chia làm 2 trường hợp
TH1: Cả từ và mẩu đều dương.
\(\left\{{}\begin{matrix}3-x>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x>1\end{matrix}\right.\)
Vậy .......
TH2: Cả tử và mẫu đều âm.
\(\left\{{}\begin{matrix}3-x< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x< 1\end{matrix}\right.\)( vô nghiệm.)