Question

[Đào Gia Bảo Phúc]

Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:

1)A=(x-1/2)^2+3/4    2)B=I3x-1I-5    3)C=-(2-x)^2+5     

4)D=(x^2-4)^2+Iy-xI+3   5)E=(x-1)^2+(x^2-1)^4   6)F=2/(x+3)^2+3 

7) G=2023/(x^2+1)^2+2022

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2>=0\forall x\)

=>\(A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

2: \(\left|3x-1\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|3x-1\right|-5>=-5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 3x-1=0

=>3x=1

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

3: \(\left(2-x\right)^2>=0\forall x\)

=>\(-\left(2-x\right)^2< =0\forall x\)

=>\(C=-\left(2-x\right)^2+5< =5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2-x=0

=>x=2

4: \(\left(x^2-4\right)^2>=0\forall x\)

\(\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x^2-4\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

=>\(D=\left(x^2-4\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y=x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}y=x=2\\y=x=-2\end{matrix}\right.\)

5: \(\left(x-1\right)^2>=0\forall x\)

\(\left(x^2-1\right)^4>=0\forall x\)

Do đó: \(E=\left(x-1\right)^2+\left(x^2-1\right)^4>=0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\)

=>x=1

6: \(\left(x+3\right)^2+3>=3\forall x\)

=>\(F=\dfrac{2}{\left(x+3\right)^2+3}< =\dfrac{2}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+3=0

=>x=-3

7: \(\left(x^2+1\right)^2>=1^2=1\forall x\)

=>\(\left(x^2+1\right)^2+2022>=2023\forall x\)

=>\(G=\dfrac{2023}{\left(x^2+1\right)^2+2022}< =\dfrac{2023}{2023}=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Answer 2

[Võ Ngọc Phương]

Bạn chia từng bài ra ý nhỏ để dễ làm hơn ạ.