HN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
2 tháng 8 2020
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
2 tháng 8 2020
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
MT
2 tháng 2 2016
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối
NN
1
LC
9 tháng 10 2018
Theo BĐT cô-si ta có
\(\sqrt{x-1}=1\cdot\sqrt{x-1}\le\frac{1+x-1}{2}=\frac{x}{2}\)
\(\sqrt{y-2}=1\cdot\sqrt{y-2}\le\frac{1+y-2}{2}=\frac{y-1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\le\frac{x}{2}+\frac{y-1}{2}=\frac{x+y-1}{2}=\frac{3}{2}\)
10 tháng 12 2021
Theo đề bài, ta có:
x3+y3=x2−xy+y2x3+y3=x2−xy+y2
hay (x2−xy+y2)(x+y−1)=0(x2−xy+y2)(x+y−1)=0
⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1
+ Với x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52
+ với x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+√12+√0+2+√11+√0=4x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+12+0+2+11+0=4
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và P≥1+√02+√1+2+√01+√1=43P≥1+02+1+2+01+1=43
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
28 tháng 7 2021
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có :
\(\left(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}\right)^2\le2\left(1+x^2+2x\right)=2\left(x+1\right)^2\text{ nên }\sqrt{1+x^2}+\sqrt{2x}\le\sqrt{2}\left(x+1\right)\)
tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+y^2}+\sqrt{2y}\le\sqrt{2}\left(y+1\right)\\\sqrt{1+z^2}+\sqrt{2z}\le\sqrt{2}\left(z+1\right)\end{cases}}\)
Nên \(A\le\sqrt{2}\left(x+y+z+3\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\)
\(\le6\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3\left(x+y+z\right)}\le6\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right).3=6+3\sqrt{2}\)
dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
A/dung bđt bunhiacopxki có:
\(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\right)^2\le\left(x-1+y-2\right)\left(1^2+1^2\right)=2\left(x+y-3\right)=2\cdot\left(4-3\right)=2\cdot1=2\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{2}\)
Vậy gtln của A là \(\sqrt{2}\)
Theo BĐT Bu - nhi - a - cốp - xki ta có :
\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+y-2\right)}=\sqrt{2\left(x+y-3\right)}=\sqrt{2\left(4-3\right)}=\sqrt{2}\)
Vậy \(GTLN\) của A là \(\sqrt{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\) và \(y=\dfrac{5}{2}\)