NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
1
28 tháng 9 2016
Ta có : \(\hept{\begin{cases}0\le a\le2\\0\le b\le2\\0\le c\le2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\left(2-a\right)\ge0\\b\left(2-b\right)\ge0\\c\left(2-c\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-a^2+2a-b^2+2b-c^2+2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le2\left(a+b+c\right)=2.3=6\)
Vậy Max P = 6
I
1 tháng 4 2020
đặt \(t=ab+bc+ca\)
\(=>t=ab+bc+ca\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=3\)
mặt khác
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=>a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\)
khi đó
\(P=\frac{9-2t}{t}\)(zới t nhỏ hơn hoặc = 3)
xét \(f\left(t\right)=\frac{9-2t}{t}\left(t\le3\right)\)
\(f'\left(t\right)=-\frac{9}{t^2}< 0\)
=> f(t) N Biến \(\left(-\infty,3\right)\)
min f(t)=f(3)=1
koo tồn tại max\(f\left(t\right)\)
zậy minP=1 khi a=b=c=1
LM
0
25 tháng 2 2018
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c² -ab-bc-ca) ; thay giả thiết a+b+c = 3 ta có:
a³+b³+c³ = 3(a²+b²+c² -ab-bc-ca + abc) (1)
* từ giả thiết 0 ≤ a, b, c ≤ 2 => (2-a)(2-b)(2-c) ≥ 0
⇔ 8 -4a-4b-4c + 2ab+2bc+2ca -abc ≥ 0 (lại thay a+b+c = 3)
⇒ abc ≤ 2ab+2bc+2ca - 4 (2)
Dấu '=' khi có 1 số = 2
thay (1) vào (2) ta có:
a³+b³+c³ ≤ 3(a²+b²+c² +ab+bc+ca - 4) = 3[(a+b+c)² - ab-bc-ca -4] = 3(5-ab-bc-ca) (3)
Mặt khác cũng từ (2) ta có: 2(ab+bc+ca) ≥ abc+4 ≥ 4
⇒ -ab-bc-ca ≤ -2 (dấu "=" khi có 1 số = 0) thay vào (3) ta có
a³+b³+c³ ≤ 3(5-ab-bc-ca) ≤ 9 (đpcm)
Mới lớp 8 nên không hiểu biết rộng về lớp 9 sai bỏ qua
11 tháng 11 2018
\(-1\le a\le2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\ge0\\a-2\le0\end{cases}\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0}\)
Tương tự \(\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0,\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\)
=> (a+1)(a-2)+(b+1)(b-2)+(c+1)(c-2)\(\le\)0 => a2+b2+c2-(a+b+c)-6\(\le\)0
=>a2+b2+c2 \(\le\)6
Dấu "=" xảy ra <=> (a+1)( a-2)=0, (b+1)(b-2)=0, (c+1)(c-2)=0 , a+b+c=0 <=> a=2, b=c=-1 và các hoán vị
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 5 2020
Lời giải:
Tìm min:
Áp dụng hệ thức quen thuộc của BĐT AM-GM là $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
$\Rightarrow P=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}\geq 1$
Vậy $P_{\min}=1$ khi $a=b=c=1$
---------------------------
Tìm max:
Đặt $ab+bc+ac=t$
Ta có: \(P=\frac{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)}{ab+bc+ac}=\frac{9-2(ab+bc+ac)}{ab+bc+ac}=\frac{9-2t}{t}=\frac{9}{t}-2(1)\)
Vì $a,b,c\leq 2\Rightarrow (a-2)(b-2)(c-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow abc-2(ab+bc+ac)+4(a+b+c)-8\leq 0$
$\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)\geq abc+4(a+b+c)-8=abc+4$
Mà $a,b,c\geq 0\Rightarrow abc\geq 0$
$\Rightarrow 2(ab+bc+ac)\geq abc+4\geq 4\Rightarrow t=ab+bc+ac\geq 2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow P\leq \frac{9}{2}-2=\frac{5}{2}$
Vậy $P_{\max}=\frac{5}{2}$ khi $(a,b,c)=(0,2,1)$ và hoán vị.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 5 2020
Huyền Subi: $a,b,c$ đều là số không âm thì làm sao mà giá trị min P lại âm được bạn? Hơn nữa, lớp 9 thì chưa học đạo hàm, nên lời giải này không có giá trị.
6 tháng 12 2019
Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira,
Nguyễn Lê Phước Thịnh, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Thanh Hiền, Quân Tạ Minh, @tth_new
Help meeee! thanks nhiều ạ
LD
1
CB
2 tháng 5 2017
từ gt \(\Rightarrow\)abc>0 => (2-a)(2-b)(2-c)>0 =>
8+2(ab+bc+ca)−4(a+b+c)−abc≥0 => 2(ab+bc+ca) \(\ge\)4 + abc \(\ge\)4
=> (a+b+c)^2≥4+a2+b2+c2 => a^2+b^2+c^2 \(\le\) 5