Tìm GTLN của a) A = \(\sqrt{x^{2^{ }}-2x+5}\) b) B = \(\sqrt{\dfrac{x^2}{4}-\dfra...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

BL

Bảo Linh

28 tháng 9 2017

Tìm GTLN của

a) A = \(\sqrt{x^{2^{ }}-2x+5}\)

b) B = \(\sqrt{\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{x}{6}+1}\)

c) C = \(\sqrt{x^{2^{ }}+2x+1}+\sqrt{x^{2^{ }}-6x+9}\)

2

F

F.C

28 tháng 9 2017

Hỏi đáp Toán

F

F.C

28 tháng 9 2017

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DT

Duong Thi Nhuong

27 tháng 6 2018

Rút gọn

a) \(\sqrt{\sqrt{2\sqrt{6}+6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}\)

b) \(\sqrt{x^2-6x+9}-\dfrac{x^2-9}{\sqrt{9-6x+x^2}}\)

c) \(\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}-\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)

d) Rút gọn \(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)với \(2\le x\le4\)

1

CW

Cold Wind

27 tháng 6 2018

a) \(\sqrt{\sqrt{2\sqrt{6}+6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}}\)

\(=\sqrt{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=1\)

b) \(A=\sqrt{x^2-6x+9}-\dfrac{x^2-9}{\sqrt{9-6x+x^2}}\)

\(=\left|x-3\right|-\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left|x-3\right|}\)

Th1: x-3 < 0

\(A=\left(3-x\right)-\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3-x}=3-x+x-3=0\)

Th2: x-3 > 0

\(A=x-3-\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x-3}=x-3-\left(x+3\right)=-6\)

c)

Đk: x >/ 1 \(B=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}-\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}\cdot\left(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|}{\left|x-2\right|}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}\)

Th1: \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1}{x-2}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}\)

Th2: \(x-2\le0\Leftrightarrow x\le2\)

kết hợp với đk, ta được: 1 \< x \< 2

\(=\dfrac{\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}-1}{2-x}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}=0\)

d) \(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

chẳng biết có sai sót gì 0 nữa, xin lỗi tớ 0 xem lại đâu vì chán quá!

CT

cấn thị mai anh

14 tháng 10 2018

giải các phương trình 1) \(\sqrt{4x-20}\) +3\(\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}\) \(-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=6\) 2)\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\) 3) \(x^2-6x+\sqrt{x^2-6x+7}=5\) 4)\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=4\) 5)\(\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\) 6)\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+30}=8\) 7)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\) ...

7

AH

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 10 2018

1)

ĐK: \(x\geq 5\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 10 2018

2)

ĐK: \(x\geq -1\)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$

\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)

Vậy .............

DL

Đan Linh

6 tháng 10 2017

tìm đk để các căn thức có nghĩa 2) a) \(y=\dfrac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{3-x}}\) A=\(\left(1:\dfrac{\sqrt{1+x}}{3}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\) \(\dfrac{3}{\sqrt{x-2}-\sqrt{7-2x}}\) a)rút gọn A b) tìm giá trị lớn nhất của A=\(-5+\sqrt{1-9x^2+6x}\) c) y=\(\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{\left|x\right|-3}\) d)...

1

DL

Đan Linh

7 tháng 10 2017

trả lời giúp mk đi mà chiều nộp bài rùi huhu

HL

huy Le

5 tháng 9 2018

Giải pt

a )\(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3=\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}\)

b) \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}=x-3\)

c) \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)

1

MP

Mysterious Person

18 tháng 9 2018

a) điều kiện xác định : \(x\ge1\)

ta có : \(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3=\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-3=\dfrac{2}{3}\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\sqrt{x-1}=-3\left(vôlí\right)\) vậy phương trình vô nghiệm

b) điều kiện xác định \(x\ge3\)

ta có : \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}=x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-3\) \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=x-3\)

\(\Leftrightarrow x-2+x+3=x-3\Leftrightarrow x=-4\left(L\right)\) vậy phương trình vô nghiệm

c) điều kiện xác định : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\)

ta có : \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmđk\right)\) vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)

JM

Ju Moon Adn

3 tháng 6 2018

Bài 1 : Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: a, \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) g,\(\sqrt{2x^2-5X}+3\) b. \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) h, \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-5x+6}}\) c. \(\sqrt{x^2-4}\) k, \(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{3x}{\sqrt{5-x}}\) d.\(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\) ...

1

TA

Trương Anh

3 tháng 6 2018

a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm

Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định

b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)

\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)

c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Rồi làm như câu b

d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)

Để biểu thức trên xác định thì

\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)

e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi )

\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)

Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)

Bữa sau mình làm tiếp

LC

Lê Chính

25 tháng 7 2018

bài 1: với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa? a) \(\sqrt{-5x-10}\) b) \(\sqrt{x^2-3x+2}\) c) \(\sqrt{\dfrac{x+3}{5-x}}\) d) \(\sqrt{-x^2}+4x-4\) bài 2: giải các phương trình sau: a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=4-x\) b) \(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5\) bài 3: giải các phương trình sau a) \(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\) b)...

4

LC

Lê Chính

17 tháng 8 2018

mn ơi giúp mình với ạ

cảm ơn mỏi người ạ =))

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 8 2018

Bài 1:

Để căn thức có nghĩa thì:

a)

\(-5x-10\geq 0\Leftrightarrow 5x+10\leq 0\Leftrightarrow x\leq -2\)

b)

\(x^2-3x+2\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(x-2)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-1\geq 0; x-2\geq 0\\ x-1\leq 0; x-2\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq 2\\ x\leq 1\end{matrix}\right.\)

c) \(\frac{x+3}{5-x}\geq 0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+3\geq 0; 5-x>0\\ x+3\leq 0; 5-x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -3\leq x< 5\\ -3\geq x>5 (\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow -3\leq x< 5\)

d) \(-x^2+4x-4\geq 0\)

\(\Leftrightarrow -(x^2-4x+4)\geq 0\Leftrightarrow -(x-2)^2\geq 0\)

Vì \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow x=2\)

PH

Phúc Hoàng

5 tháng 6 2018

bài 1:tìm x biết

a) \(\sqrt{2x-1}=5\) c) \(\sqrt{x^2-6x+9}=5\)

b) \(\sqrt{4\left(x-1\right)}=12\)

bài 2: tìm x biết căn thức có nghĩa

a) \(\sqrt{2x-\dfrac{1}{3}}\) b) \(\sqrt{5-3x}\)

c) \(\sqrt{\dfrac{x+1}{5-x}}\) d) \(\sqrt{x^2-5x-6}\)

1

DQ

Đặng Quốc Vinh

5 tháng 6 2018

Bài 1:

a, \(\sqrt{2x-1}=5\Rightarrow2x-1=25\Rightarrow2x=25+1=26\) \(\Rightarrow x=26:2=13\)

b,\(\sqrt{4\left(x-1\right)}=12\Rightarrow4\left(x-1\right)=12^2=144\)\(\Rightarrow x-1=144:4=36\Rightarrow x=36+1=37\)

c,\(\sqrt{x^2-6x+9}=5\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\)\(\Rightarrow\left|x-3\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\3-x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a, Để căn thức trên có nghĩa\(\Rightarrow2x-\dfrac{1}{3}\ge0\Rightarrow2x\ge\dfrac{1}{3}\Rightarrow x\ge\dfrac{1}{3}:2=\dfrac{1}{6}\)

Vậy để căn thức trên có nghĩa thì x>= 1/6

b, x<= 5/3

c, -1<=x<5

d, x>=6; x<=-1

Mình k chắc có đúng ko đâu

PH

Phúc Hoàng

5 tháng 6 2018

câu d pạn giải ntn vậy

EH

ễnnguy Hùng

20 tháng 8 2018 - olm

Giải phương trình

a) \(\sqrt{x-2}=\sqrt{x^2-4x+3}\)

b) \(2\left(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3\right)=2\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}-\dfrac{1}{3}\)

c) \(\dfrac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)

d) \(4+\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}\)

0

EH

ễnnguy Hùng

25 tháng 7 2018

Giải phương trình

a) \(\sqrt{x-2}=\sqrt{x^2-4x+3}\)

b) \(2\left(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3\right)=2\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}-\dfrac{1}{3}\)

c) \(\dfrac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)

d) \(4+\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}\)

2

MP

Mysterious Person

20 tháng 8 2018

a) điều kiện xác định \(x-2\ge0vàx^2-4x+3\ge0\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-4x+3=x-2\Leftrightarrow x^2-5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\) bạn giải nó bằng cách giải den ta nha .

vậy \(x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)

b) điều kiện xác định : \(x\ge1\)

đặc \(\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(\dfrac{t}{2}-3\right)=\dfrac{2.2t}{3}-\dfrac{1}{3}\) giải phương trình này rồi thế ngược lại là xong

c) điều kiện xác định : \(x\ge\dfrac{7}{9}\)

\(pt\Leftrightarrow9x-7=7x+5\Leftrightarrow x=6\) vậy \(x=6\)

d) câu cuối chờ nhát h mk chưa nghỉ ra

VT

Vũ Tiền Châu

20 tháng 8 2018

d) Ta có pt \(4+\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}=0\)

\(\Leftrightarrow4+\sqrt{2x-3-6\sqrt{2x-3}+9}=\sqrt{2x-3-2\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow4+\left|\sqrt{2x-3}-3\right|=\left|\sqrt{2x-3}-1\right|\)

Đặt \(\sqrt{2x-3}=a\left(a\ge0\right),pt\Leftrightarrow4+\left|a-3\right|=\left|a-1\right|\)

xét \(a\ge3,pt\Leftrightarrow4+a-3=a-1\Leftrightarrow0a=1\left(VN\right)\)

xét \(a\le1.pt\Leftrightarrow4+3-a=1-a\Leftrightarrow0a=6\left(VN\right)\)

xét \(3>x>1,pt\Leftrightarrow4+3-a=a-1\Leftrightarrow a=1\)(k thỏa mãn )

=> pt vô nghiệm !