Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}\)
=\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
rồi phân tích ra là xong
1) x2+2x+5=x2+2x+1+4=(x+1)2+4 \(\ge\)4
GTNN của biểu thức bằng 4
dấu "=" xảy ra <=> (x+1)2\(\ge\)0 <=> x+1\(\ge\)0 <=> x\(\ge\)-1
2) \(2x^2-4x+4=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2\cdot\sqrt{2}x\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2+2=\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+2\ge2\)
GTNN của biểu thức bằng 2
dấu bằng xảy ra <=> \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\sqrt{2}\ge\Leftrightarrow\sqrt{2}x\ge\sqrt{2}\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\sqrt{-x^2+2x+4}=\sqrt{5-\left(x-1\right)^2}\le\sqrt{5}\)
dấu bằng khi x=1
B=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Leftrightarrow-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-3\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\Leftrightarrow B\ge-2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -2
\(a.A=\frac{5\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}.\)
\(=\frac{5\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{5\sqrt{x}+4+x-2\sqrt{x}+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(b,4A_{min}\Leftrightarrow A_{min}\Rightarrow\frac{-1}{\sqrt{x}+2}\)nhỏ nhất
\(\frac{\Rightarrow1}{\sqrt{x}+2}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\)nhỏ nhất
\(\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{-1}{0+2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow4A_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)
a. ĐKXĐ : x>1.
b. \(A=\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\left[\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+x}{\sqrt{x}}\)
c. Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta có:
\(A=\dfrac{4+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(8-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{8\sqrt{3}+8-6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+6\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\left(1+3\sqrt{3}\right)}{2}=1+3\sqrt{3}\)
Vậy giá trị của A tại \(x=4-2\sqrt{3}\) là \(1+3\sqrt{3}\).
Đặt t=\(\sqrt{x-1}\Rightarrow t^2-1=x\)
Suy ra: \(y=\frac{t^2-1+3t+1}{t^2-1+4t+2}=\frac{t^2+3t}{t^2+4t+1}\)
=>\(yt^2+4yt+y-t^2-3t=0\)
<=>\(\left(y-1\right)t^2+\left(4y-3\right)t+y=0\)
\(\Delta=16y^2-48y+9-4y^2+4y=12y^2-44y+9\)
Để y có nghĩa thì: \(\Delta\ge0\Rightarrow12y^2-44y+9\ge0\)
Bạn tự xét dấu r làm típ ,nhưng mà số xấu quá
Ta có : \(x-2\sqrt{x+2}\) (ĐKXĐ :\(x\ge-2\)
= \(x+2-2\sqrt{x+2}+1-3\)
= \(\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2-3\) \(\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-1=0\Leftrightarrow x=-1\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy GTNN của \(x-2\sqrt{x+2}\) bằng -3 \(\Leftrightarrow x=-1\)
\(P=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}=\left|x+2\right|+\left|2-x\right|\)
\(\Rightarrow P\ge\left|x+2+2-x\right|=4\)
\(\Rightarrow P_{min}=4\) khi \(\left(x+2\right)\left(2-x\right)\ge0\Rightarrow-2\le x\le2\)