K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 10 2015

phân tich M=(2x+y)2 + (x-1)2 - 6(2x+y) + 2024

   M= ( 2x + y - 3 )2 + ( x- 1 )2 + 2015

M >= 2015

Dấu = xảy ra khi 2x + y - 3 = 0 và x-1 =0

suy ra x = y = 1

vậy GTNN M= 2015 khi và chi khi x=y=1

9 tháng 3 2020

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

9 tháng 3 2020

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

12 tháng 7 2017

\(A=x^2-2x+y^2-4y-7=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12.\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\)

Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\)

Vậy GTNN của A là -12 tại \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

\(M=\left(y-3x\right)^2+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge\frac{-3}{2}.\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y=3x\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

14 tháng 4 2019

Phương pháp chung riêng

\(M=y^2+11x^2+2x-6xy-1\)

     \(=\left(y^2-6xy+9x^2\right)+\left(2x^2+2x+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}\)

   \(=\left(y-3x\right)^2+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

9 tháng 10 2016

\(A=2x^2+2xy+y^2+4x-10\)

=>\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-14\)

=>\(A=\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2-14\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2-14\ge-14\)

\(\Rightarrow A_{min}=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy Amin=-14 tại x=-2 và y=2

9 tháng 10 2016

\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-14\)

\(A=\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2-14\)

\(\Rightarrow A_{min}=-14\Leftrightarrow x=-2,y=2\)

9 tháng 10 2018

ta có: M = x2 + y2 - 2x + 6y + 11

M = (x2 - 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 1

M = (x2 - 2.1.x + 12) + (y2 + 2.3.y + 32) + 1

M = (x-1)2 + (y+3)2 + 1

Để M nhỏ nhất

=> (x-1)2 và (y+3)2 nhỏ nhất

mà \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0.\)

Dấu "=" xảy ra khi:

x-1 = 0 => x = 1

y+3 = 0 => y = -3

=> giá trị nhỏ nhất của M = 1 tại x = 1 ; y = -3

9 tháng 10 2018

Ta có : \(x^2;y^2\ge0\forall x;y\)

     \(2x;6y\ge0\forall x;y\)

\(=>x^2+y^2-2x+6y+11\ge0\)

\(=>x^2+y^2-2x+6y+11\ge11\)

=> \(M\ge11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x;y=0\)

Vậy Mmin=11 <=> x;y=0

Study well