Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
phân tich M=(2x+y)2 + (x-1)2 - 6(2x+y) + 2024
M= ( 2x + y - 3 )2 + ( x- 1 )2 + 2015
M >= 2015
Dấu = xảy ra khi 2x + y - 3 = 0 và x-1 =0
suy ra x = y = 1
vậy GTNN M= 2015 khi và chi khi x=y=1
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
\(A=x^2-2x+y^2-4y-7=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12.\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\)
Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\)
Vậy GTNN của A là -12 tại \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
\(M=\left(y-3x\right)^2+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge\frac{-3}{2}.\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y=3x\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
Phương pháp chung riêng
\(M=y^2+11x^2+2x-6xy-1\)
\(=\left(y^2-6xy+9x^2\right)+\left(2x^2+2x+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}\)
\(=\left(y-3x\right)^2+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(A=2x^2+2xy+y^2+4x-10\)
=>\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-14\)
=>\(A=\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2-14\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2-14\ge-14\)
\(\Rightarrow A_{min}=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy Amin=-14 tại x=-2 và y=2
\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-14\)
\(A=\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2-14\)
\(\Rightarrow A_{min}=-14\Leftrightarrow x=-2,y=2\)
ta có: M = x2 + y2 - 2x + 6y + 11
M = (x2 - 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 1
M = (x2 - 2.1.x + 12) + (y2 + 2.3.y + 32) + 1
M = (x-1)2 + (y+3)2 + 1
Để M nhỏ nhất
=> (x-1)2 và (y+3)2 nhỏ nhất
mà \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0.\)
Dấu "=" xảy ra khi:
x-1 = 0 => x = 1
y+3 = 0 => y = -3
=> giá trị nhỏ nhất của M = 1 tại x = 1 ; y = -3