K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 7 2021

Ys này chỉ có max thôi bạn ạ 

\(A=-x^2+x-1=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN A là -3/4 khi x = 1/2 

\(B=x^2-4x-9=x^2-4x+4-13=\left(x+2\right)^2-13\ge-13\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -2 

Vậy GTNN B là -13 khi x = -2 

b) Ta có: \(B=x^2-4x-9\)

\(=x^2-4x+4-13\)

\(=\left(x-2\right)^2-13\ge-13\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

5 tháng 2 2021

1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4

vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4

5 tháng 2 2021

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

3 tháng 8 2018

tìm gí trị nhỏ nhất 

Ta có \(A=x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)

Ta có \(B=4x^2-3x+2=4x^2-2.2x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}+\frac{23}{16}=\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\)

Vì \(\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\ge\frac{23}{16}\Rightarrow B\ge\frac{23}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x-\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow2x=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{8}\)

Vậy giá trị nhhor nhất của B là \(\frac{23}{16}\)tại \(x=\frac{3}{8}\)

Ta có \(C=3x^2+x-1=3\left(x^2+\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)=3\left(x^2+2.\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\frac{1}{6}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là \(-\frac{13}{12}\)tại \(x=-\frac{1}{6}\)

tìm giá trị lớn nhất

Ta có \(A=x+1-x^2=-\left(x^2-x-1\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{5}{4}\)tại \(x=-\frac{1}{2}\)

9 tháng 3 2020

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

9 tháng 3 2020

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

16 tháng 9 2020

a) A = x2 + 12x + 39

= ( x2 + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x2 - 12x 

= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x2 + 1

= -( x2 - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x2 + 4x - 3

= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

16 tháng 9 2020

Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5

28 tháng 10 2016

1) \(A=x^2-4x+1\)

\(A=x^2-4x+4-3\)

\(A=\left(x^2-4x+4\right)-3\)

\(A=\left(x-2\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3\) với mọi x

Vậy MIinA = -3 khi x = 2

2) \(B=-x^2+13x+2012\)

\(B=-x^2+13x-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)

\(B=-\left(x^2-13+\frac{169}{4}\right)+\left(\frac{169}{4}+2012\right)\)

\(B=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le\frac{8217}{4}\)

Vây \(Max\left(B\right)=\frac{8217}{4}\) khi \(x=\frac{13}{2}\)

 

 

 

15 tháng 6 2018

Tìm GTNN

a/ \(A=4x^2+7x+13=\left(4x^2+7x+\frac{49}{16}\right)+\frac{159}{16}=\left(2x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)

b/ \(B=5-8x+x^2=\left(x^2-8x+16\right)-11=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)

c/ \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

15 tháng 6 2018

@alibaba nguyễn giúp mình với

20 tháng 7 2019

\(\text{a)}\left(2x-1\right)^2+x+2\)

\(=4x^2-4x+1+x+2\)

\(=4x^2-3x+3\)

\(=\left(4x^2-3x+\frac{9}{16}\right)+\frac{39}{16}\)

\(=\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\)

\(\text{Vì}\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\)

\(\text{nên }\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\ge\frac{39}{16}\)

Vậy \(GTNN=\frac{39}{16}\),dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{3}{8}\)

\(\text{b)}4-x^2+2x\)

\(=\left(-x^2+2x-1\right)+5\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+5\)

\(=-\left(x-1\right)^2+5\)

\(\text{Vì }-\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\text{nên }-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

Vậy \(GTLN=5\), dấu bằng xảy ra khi \(x=1\)

\(\text{c)}4x-x^2\)

\(=\left(-x^2+4x-4\right)+4\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-4\)

\(=-\left(x-4\right)^2-4\)

\(\text{Vì }-\left(x-4\right)^2\le0\)

\(\text{nên }-\left(x-4\right)^2-4\le-4\)

Vậy \(GTLN=-4\), dấu  bằng xảy ra khi \(x=4\)

\(a,\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)=4x^2-4x+1+x+2\)

\(=4x^2-3x+3\)

\(=4x^2-2.2.\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^2+3\)

\(=\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\ge\frac{39}{16}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(2x-\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=\frac{3}{8}\)

Vậy \(x=\frac{3}{8}\)thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{39}{16}\)

\(b,4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)\)

\(=-\left(\left(x-2\right)^2-8\right)\)

\(\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)

\(-\left(\left(x-2\right)^2-8\right)\le8\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)thì biểu thức đạt giá trị lớn nhất là 8 

\(c,4x-x^2=-\left(x^2-4x\right)\)

\(=-\left(\left(x-2\right)^2-4\right)\)

\(\left(x-2\right)^2-4\ge-4\)

\(\Rightarrow-\left(\left(x-2\right)^2-4\right)\le4\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 4 khi x = 2