TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 10 2020
Ta có: \(44\equiv2\left(mod7\right)\Rightarrow44^{2005}\equiv2^{2005}\left(mod7\right)\) (*)
Lại có: \(2^3\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow\left(2^3\right)^{668}\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow\left(2^3\right)^{668}.2\equiv2\left(mod7\right)\)
\(\Leftrightarrow2^{2005}\equiv2\left(mod7\right)\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(44^{2005}\equiv2\left(mod7\right)\)
Vậy \(44^{2005}\)chia 7 dư 2
DD
1
8 tháng 8 2015
Có \(2^{3^{9000}}=2^{3^2.\left(3^2\right)^{4499}}=\left(2^{3^2}\right)^{9^{4499}}=512^{9^{4499}}\)
=> A = \(\left(512.47\right)^{9^{4499}}+1001^{20000}=24064^{9^{4499}}+1001^{20000}\)
Ta có: \(24064^{9^{4499}}\) đồng dư với \(64^{9^{4499}}\) ( mod 1000)
+) xét: 92 đồng dư với 1 (mod 20) => 94499 = (92)2249 .9 đồng dư với 1.9 = 9 ( mod 20)
=> 94499 = 20k + 9
=> \(64^{9^{4499}}=\left(2^6\right)^{20k+9}=\left(2^{20}\right)^{6k}.2^{6.9}=\left(2^{20}\right)^{6k+2}.2^{14}\)
Mà 220 đồng dư với 576 (mod 1000) nên \(64^{9^{4499}}=\left(2^{20}\right)^{6k+2}.2^{14}\) đồng dư với 576.16384 = 9 437 184 (mod 1000)
=> \(64^{9^{4499}}\) đồng dư với 184 mod 1000
=> \(24064^{9^{4499}}\) đồng dư với 184 (mod 1000)
+) ta có: 100120 000 đồng dư với 120 000 = 1 (mod 1000)
=> A đồng dư với 184 + 1 = 185 (mod 1000)
Vậy 3 chữ số tận cùng của A là 185
HP
13
NH
20 tháng 6 2016
Ta có:
\(1=4.0+1\)
\(2^1=2^{4.0+1}=2^0.2^1=2\)
\(5=4.1+1\)
\(3^5=3^{4.1+1}=3^4.3=81.3=\left(...3\right)\)
\(\Rightarrow b^{4.k+1}\)sẽ có tận cùng bằng tận cùng của b\(\left(k\in N\right)\)
Vậy chữ số tận cùng của S chình bằng chữ số tận cùng của :
B=2+3+4+5+...+2014
Số số hạng của B là:
(2014-2):1+1=2013(số hạng)
Tổng B là :
\(\left(2014+2\right).2013:2=2029104\)
Vậy tổng S có tận cùng là 4
Đáp số: 4