Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\left(3x+\frac{5}{2}y\right)^2=6x^2+15xy+6,25\)
\(b,\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2=x^2-3x+2,25\)
\(c,\frac{1}{4}-16x^2y^2=\frac{1}{2}^2-2x^2y^2=\left(\frac{1}{2}-2x^2y^2\right)\left(\frac{1}{2}+2x^2y^2\right)\)
\(d,\left(\frac{1}{5}x-2y\right)\left(2y+\frac{1}{5}x\right)=\left(\frac{1}{5}x-2y\right)\left(\frac{1}{5}x+2y\right)=......\)
bạn tự làm tiếp nha
nếu sai thì cho mk xl nha
Cô Huyền giải nhầm rồi.
\(\left(x+1\right)^4-\left(y+1\right)^2=y^2-x^4\)
\(\Leftrightarrow y^2+\left(y+1\right)^2=x^4+\left(x+1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow y^2+y=x^4+2x^3+3x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow y^2+y+1=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)là số chính phương
Xét \(y\ge0\)
\(\Rightarrow y^2< y^2+y+1\le\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow y^2+y+1=\left(y+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Tương tự cho trường hợp còn lại
\(\left(x+1\right)^4-\left(y+1\right)^2=y^2-x^4\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-y^2-2y-1=y^2-x^4\)\(\Leftrightarrow2x^4+2x^2-2y^2-2y=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-y^2-y=0\Leftrightarrow\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x^2+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-y=0\\x^2+y+1=0\end{cases}}\)
TH1: y = x2 . Vậy ta có cặp (x;y) thỏa mãn là (k; k2) (k là số nguyên)
TH2: y = - x2 - 1. Vậy ta có cặp (x;y) thỏa mãn là (k; - k2 - 1) (k là số nguyên)
Ta có: \(16x^4+1\ge8x^2\) ; \(y^4+1\ge2y^2\)
\(\Rightarrow\left(16x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\ge8x^2.2y^2=16x^2y^2\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}16x^4=1\\y^4=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\frac{1}{2}\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)