Question

[Trần Thị Ngát]

tìm các số nguyên xđể biểu thức \(A=\frac{x-5}{x-3}\) nhận giá trị nguyên

Answer 1

[Reina]

Để A nhận gái trị nguyên thì 

\(\Leftrightarrow x-5⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)-2⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow2⋮x-3\)

Vì \(x\inℤ\Leftrightarrow x-3\inℤ\)'

\(\Leftrightarrow x-3\in\)Ước nguyên của 2

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng giá trị

x-3	-1	-2	1	2
x	2	1	4	5

Vậy \(x\in\left\{2;1;4;5\right\}\)Thì A nhận giá trị nguyên

Answer 2

[I don't need you]

ta có: \(A=\frac{x-5}{x-3}=\frac{x-3-2}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}-\frac{2}{x-3}=1-\frac{2}{x-3}\)

Để A nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\frac{2}{x-3}\inℤ\)

\(\Rightarrow2⋮x-3\Rightarrow x-3\inƯ_{\left(2\right)}=\left(2;-2;1;-1\right)\)

nếu x -3 = 2 => x = 5 (TM)

x -3  = -2 => x = 1 (TM)

 x -3 = 1 => x = 4 (TM)

x -3 = -1 => x = 2

KL: \(x\in\left(5;1;4;2\right)\)