Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: x:y:z=2:3:5
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)
\(\Rightarrow xyz=2k.5k.3k=810\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)
=> x=...
y=...
z=...
Có: VT\(\ge0\)( tự xét )
Theo bài ra lại có: VT\(\le0\)
=> VT=0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1p=y_1q\\.............\\x_mp=y_mq\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x_1}{y_1}=\frac{q}{p}\\...............\\\frac{x_m}{y_m}=\frac{q}{p}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=.....=\frac{x_m}{y_m}=\frac{q}{p}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
........................................................................
những bài khác chốc về làm nốt cho
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau; ta được:
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{ab+ac+bc+ba-\left(ca+bc\right)}{2+3-4}=\frac{2ab}{1}\)
Tương tự; ta được: \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{bc+ba+ca+bc-\left(ab+ac\right)}{3+4-2}=\frac{2bc}{5}\)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{ab+ac-\left(bc+ba\right)+ca+cb}{2-3+4}=\frac{2ac}{3}\)
Từ các điều trên; ta được:
\(\frac{2ac}{3}=\frac{2ab}{1}=\frac{2bc}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{10ac}{15}=\frac{30ab}{15}=\frac{6bc}{15}\)
\(\Rightarrow10ac=30ab=6bc\)
\(\Rightarrow10ac=30ab\Rightarrow b=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\left(1\right)\)
\(30ab=6bc\Rightarrow5a=c\Rightarrow a=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\left(ĐPCM\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{ab+ac+bc+ba-\left(ca+bc\right)}{2+3-4}=\frac{2ab}{1}\)
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{c+a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ac}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)
Thay vào M được \(M=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)
\(M=\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}=\frac{ab+bc+ca}{a+b+b+c+c+a}=\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{\left(a+a\right)+\left(b+b\right)+\left(c+c\right)}\)
\(=\frac{\left(10a+a\right)+\left(10b+b\right)+\left(10c+c\right)}{2a+2b+2c}=\frac{11a+11b+11c}{2a+2b+2c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{11}{2}\)
vậy M=11/2
$M=\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}=\frac{ab+bc+ca}{a+b+b+c+c+a}=\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{\left(a+a\right)+\left(b+b\right)+\left(c+c\right)}$M=aba+b =bcb+c =cac+a =ab+bc+caa+b+b+c+c+a =10a+b+10b+c+10c+a(a+a)+(b+b)+(c+c)
$=\frac{\left(10a+a\right)+\left(10b+b\right)+\left(10c+c\right)}{2a+2b+2c}=\frac{11a+11b+11c}{2a+2b+2c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{11}{2}$=(10a+a)+(10b+b)+(10c+c)2a+2b+2c =11a+11b+11c2a+2b+2c =11.(a+b+c)2.(a+b+c) =112
vậy M=11/2