Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(S=a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
Từ giả thiết: \(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c.\)
Thay vào biểu thức S, ta có:
\(S=a^2.\left(-a\right)+b^2.\left(-b\right)+c^2.\left(-c\right)=-a^3-b^3-c^3\)
\(S=-\left(a^3+b^3+c^3\right)=-\left[\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]\)
\(S=-\left[0-3\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)\right]\)(Do a+b+c=0 và a+b=-c; b+c=-a; a+b=-c)
\(S=-\left[-3.\left(-abc\right)\right]=-\left(3abc\right)\)
Thay \(abc=-15\)vào biểu thức S: \(S=-\left[3.\left(-15\right)\right]=-\left(-45\right)=45.\)
ĐS: \(S=45.\)
cho ab+bc+ac =1 tính P= (a+b+c-abc)^2/(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)
Ai giúp mik với mik đang cần gấp
help me
Lời giải:
Có:
$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a^2+ab+bc+ac)(b^2+ab+bc+ac)(c^2+ab+bc+ac)$
$=(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$
Và:
$(a+b+c-abc)^2=[(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc]^2$
$=[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc]^2$
$=[ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ca(c+a)]^2$
$=[(a+b+c)(ab+bc)+ca(c+a)]^2=[b(a+b+c)(a+c)+ac(c+a)]^2$
$=[(c+a)(ab+b^2+bc+ac)]^2=[(c+a)(b+a)(b+c)]^2$
Do đó: $P=\frac{[(a+b)(b+c)(c+a)]^2}{[(a+b)(b+c)(c+a)]^2}=1$
Xét tam giác AMN và CDN có
ND=MN(gt)
AN=NC(vì N là trung điểm của AC)
góc ANM=DNC (đối đỉnh)
=>tam giác AMN=CDN
=>CD=AM
mà AM=MB
=>CD=MB
câu b
Vì N là trung điểm của AC
M là tđ của AB
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=>MN//BC và MN=1/2 BC
A H B D C
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta DBH\) có :
\(AH=DH\) (H là trung điểm của AD)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}\left(=90^o\right)\)
\(HB:Chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\) (2 cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng)
=> BH là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\) (đpcm)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=180^{^O}\\\widehat{DBH}+\widehat{DBC}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\left(cmt\right)\)
Nên : \(180^{^O}-\widehat{ABH}=180^{^O}-\widehat{DBH}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
Xét \(\Delta ABC,\Delta DBC\) có :
\(BA=BD\) (do \(\Delta ABH=\Delta DBH\))
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)
BC : Chung
=> \(\Delta ABC=\Delta DBC\left(c.g.c\right)\) (*)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)
c) Từ (*) suy ra : \(AC=CD\) (2 cạnh tương ứng)
=> đpcm.
