PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
LA
22 tháng 3 2017
Giả sử 3 số nguyên tố p, q, r đều không chia hết cho 3 mà một số chính phương chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
Nếu p^2, q^2, r^2 chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ﴾ là hợp số, loại ﴿
Nếu p^2, q^2, r^2 cùng chia 3 dư 1 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ﴾ loại ﴿
Nếu trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 2 ﴾ 2 số còn lại chia 3 dư 1 ﴿ loại
vì không có số chính phương nào chia 3 dư 2
Nếu trong 3 số có 1 số chia 3 dư 1 thì p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 1 ﴾ 2 số còn lại chia hết cho 3 ﴿ chọn
Vậy trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 mà p, q, r là các số nguyên tố nên có 1 số nhận giá trị là 3.
Do 1 ko là số nguyên tố nên bộ ba số nguyên tố có thể là 2 ‐ 3 ‐ 5 hoặc 3 ‐ 5 ‐ 7
Với 3 số nguyên tố là 2 ‐ 3 ‐ 5 thì p^2 + q^2 + r^2 = 2^2 + 3^2 + 5^2 = 38 ﴾ là hợp số, loại ﴿
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là 3 5 7
NN
0
NV
1
HQ
1
HL
2
26 tháng 12 2015
Giả sư 3 số đó là 2;3;5
=> p2 + q2 +r2 =38 không phải số nguyên tố(loại)
xét 3 số đó là 3;5;7
=> p2 + q2 +r2 =83 là số nguyên tố(chọn)
xét 3 số đó không chia hết cho 3
=>p2;q2;r2 chia 3 dư 1
=>p2+q2+r2 chia hết cho 3(loại)
vậy 3 số cần tìm là 3;5;7
XN
0
DN
2
SI
10 tháng 2 2021
Ta có : p<q<r
- Xét p = 2, tìm được 3 số : 2 ; 3 ; 5 (ktm)
- Xét p = 3, tìm được 3 số : 3 ; 5 ; 7 (tm)
- Xét p > 3 :
Vì mõi số nguyên tố >3 có bình phương luôn có dạng : 3k + 1 ; 3k + 2
+) Nếu có dạng 3k+1,ta có: (3k + 1)2 = 9k2 + 6k + 1\(\equiv\)1(mod3)
+) Nếu có dạng 3k+2 ,ta có: (3k + 2)2 = 9k2 + 12k + 4\(\equiv\)1 (mod3)
Nếu p > 3 thì p,q,r > 3 nên bình phương của chúng đều dư 1
\(\Rightarrow\)p2 + q2 + r2 \(\equiv\)0 (mod 3)
\(\Rightarrow\)p2 + q2 + r2 (p,q,r > 3) \(⋮\)3 (loại)
Vậy 3 số nguyên tố liên tiếp đó là : 3 ; 5 ; 7
10 tháng 2 2021
- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2
Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .
=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ
=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ
- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)
=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )
= > q = 5 , r = 7
Vai trò của p,q,r là như nhau nên giả sử p>q>r
Xét p=2,ta tìm được 3 số là 2;3;5.Không thỏa
Xét p=3,ta tìm được 3 số là 3;5;7 thỏa
Xét p>3
Bổ đề:Mọi số nguyên tố >3 nến đem bình phương lên thì luôn chia 3 dư 1
thật vậy các số nguyên tố lớn hơn 3 nện có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu có dạng 3k+1,ta có:(3k+1)2=9k2+6k+1≡1(mod3)
Nếu có dạng 3k+2,ta có (3k+2)2=9k2+12k+4≡1(mod3)
Vậy nếu p>3 thì các số q,r>3nên khi bình phương lên đều dư 1
⇒p2+q2+r2≡0(mod3)
Vậy ta có (3;5;7) và các hoán vị
Tick nhé