Question

[Nguyễn Quỳnh Chi]

Tìm các số nguyên dương a, b sao cho 2^a +2^b=2^a+b

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Không mất tính tổng quát, giả sử \(1\le a\le b\).

\(2^a.2^b=2^{a+b}=2^a+2^b=2^a\left(1+2^{b-a}\right)\)

\(\Leftrightarrow2^b=1+2^{b-a}\)

có \(b\ge1\)nên \(2^b\)là số chẵn suy ra \(1+2^{b-a}\)là số chẵn suy ra \(2^{b-a}=1\Leftrightarrow b-a=0\Leftrightarrow a=b\). 

Với \(a=b\): \(2^a+2^b=2^{a+b}\Leftrightarrow2.2^a=2^{2a}\Leftrightarrow a+1=2a\Leftrightarrow a=1\).

Vậy \(a=b=1\).

Answer 2

[kirito ( team fa muôn năm + cú đêm)]

a và b có thể bằng bất cứ số nào lớn hơn 0