L
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
8 tháng 4 2020
Ta có: \(F=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow F=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+bd}+\frac{c^2}{cd+ca}+\frac{d^2}{da+db}\)
\(\Leftrightarrow F\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{2ac+2bd+\left(a+c\right)\left(b+d\right)}=P\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2cd+2ad+2ac+2bd}{ab+ac+bc+bd+cd+ac+ad+bd}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(a^2+c^2\right)+\left(b^2+d^2\right)+2ab+2bc+2cd+2ad+2ac+2bd}{2ac+2bd+ab+bc+cd+ad}\)
(Vì \(a^2+c^2\ge2ac\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2\ge0\)luôn đúng; \(b^2+d^2\ge2bd\Leftrightarrow\left(b-d\right)^2\ge0\)luôn đúng)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{2ac+2bd+2ab+2bc+2cd+2ad+2ac+2bd}{2ac+2bd+ab+cd+ad+ac+bd}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{4ac+4bd+2ab+2bc+2cd+2ad}{2ac+2bd+ab+bc+cd+ad}=2\)
\(\Leftrightarrow F\ge P\ge2\)
\(\LeftrightarrowĐPCM\)
PN
3 tháng 1 2016
Ta có:
\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Vì \(a+b+c+d\ne0\) nên \(a=b=c=d\)
Do đó: \(M=4\)
5 tháng 8 2015
a) Ta có: (a + b + c + d)(a - b - c +d )=( (a + d) + (b + c) )( (a + d) - (b + c) )
=(a + d )2 - (b +c )2 (1)
(a - b + c - d)(a + b - c - d)=(a - d)2 - (b - c)2 (2)
Từ (1) và (2) => a2 + 2ad + d2 - b2 - 2bc - c2=a2 - 2ad + d2 - b2 + 2bc - c2
4ad=4bc => ad=bc <=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) (đpcm)
G
5 tháng 8 2020
a) Xét tam giác EBD và tam giác ABC ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{EBD}-chung\\\widehat{DEB}=\widehat{BAC}\left(=90\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow|\Delta EBD~\Delta ABC\left(g.g\right)\)
b) Từ 2 tam giác đồng dạng trên, ta có: \(\frac{EB}{AB}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow BE.BC=BD.DA\left(dpcm\right)\)
c Xét tam giác BEA và tam giác BDC ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{EB}{AB}=\frac{BD}{BC}\left(cmt\right)\\\widehat{B}-chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BEA~\Delta BDC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\left(dpcm\right)\)
XO
15 tháng 7 2021
Ta có \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}\)
> \(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=1\)(1)
Tương tự ta chứng minh được \(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{a+d}>1\)(2)
mà \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{c}{c+d}+\frac{a}{a+d}+\frac{d}{a+d}=4\)(3)
Từ (1) (2) (3) => \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\left(a;b;c;d\inℕ\right)\)
5 tháng 3 2020
Ta có: abcd=1 và a+b+c+d=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\)
Do đó: a+b-\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+c+d-\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(1-\frac{1}{ab}\right)+\left(c+d\right)\left(1-\frac{1}{cd}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(ab-1\right)}{ab}+\left(c+d\right)\left(1-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(\frac{a+b}{ab}-c-d\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a+b-abc-abd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[a\left(1-bc\right)+b\left(1-ad\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[a\left(1-bc\right)+b\left(abcd-ad\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(1-bc\right)\left(a-abd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)\left(1-bc\right)\left(1-bd\right)=0\)
<=> ab-1=0 hoặc 1-bc=0 hoặc 1-bd=0
<=> ab=1 hoặc bc=1 hoặc bd=1
\(\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)\left(1-bc\right)\left(1-bd\right)=0\)
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
=>(a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)
=>ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd
=>-ad+bc=ad-bc
=>-2ad=-2bc
=>ad=bc
=>a/b=c/d