Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1. Tính các tổng sau:
1. S= 1+2+3+4+.................+98+99+100
S=( 100 - 1 ): 1 + 1 = 100
2. S= 2+4+6+8+.................+996+998
S = ( 998 - 2 ) : 2 + 1 = 499
3. S= 1.2+2.3+3.4+.............+98.99+99.100
S= 1.2 3-0 +2.3 (4-1) +3.4
4. S= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+..............+97.98.99+98.99.100
S= (100 -1) + 1 : 1 = 100
5. S= 1+2+3+..........+98+99+100
S=( 100 - 1) + 1 : 1
S= 100
1.S=(1+100)+(2+99)+...(50+51) (Tổng cộng có 50 cặp)
S=101+101+101+...101
S=101 x 50=5050
=>S= 5050
Câu 1 :
A=1+2+3+..+100
=> số số hạng của A là : (100-1):1+1=100(số)
Giá trị của A là : ( 100+1)100:2= 5050
Câu 2 :
B=1.2+2.3+...+99.100
=> 3B = 3(1.2+2.3+...+99.100)
=> 3B = 1.2.3+2.3.3+...+99.100.3
=> 3B = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+99.100.(101-98)
=> 3B = 1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+....+99.100.101-98.99.100
=> 3B = 99.100.101
=> 3B = 999900
=> B = 999900:3=333300
Câu 3 :
C = 1 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100
=>2C= 2+ 23 + 24+ ... + 2100 + 2101
=> 2C-C = ( 2+ 23 + 24+ ... + 2100 + 2101 ) - ( 1 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100)
=> C = 2101- 1
Coppy tại đây
3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3
=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
=n.(n+1).(n+2)
=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3
https://lop67.tk/hoidap/29614/t%C3%ADnh-a-1-2-2-3-3-4-n-n-1
~Hok tốt~
Lời giải:
Cách 1:
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)
a. Áp dụng CT: n.9n+1)/2
=>S=(101.100)/2
b. SSH=(998-2) : 2+1
TBC=(998+2):2
Nhân SSH với TBC => S
c.
Đặt A= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 99.100
3A = 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3+99.100.3
3A= 1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+98.99(100-97)+99.100(101-98)
3A= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...-97.98.99+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101 3S = 3.33.100.101
A=33.100.101= 333300
d.
Đặt A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100
4A=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100)4
4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+...+98.99.100(101-97)
4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+4.5.6.7-3.4.5.6+...+98.99.100.101-97.98.99.100
4A=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-3.4.5.6+...+97.98.99.100-97.98.99.100+98.99.100.101
4A=98.99.100.101
=>A=98.99.100.101/4
a. S= 1+2+3+4+.....+98+99+100
S= (100 -1) : 1 + 1 =100
b. S= 2+4+6+8+.....+996+998
S= (998 - 2 ) : 2 + 1 = 499
c. S= 1.2+2.3+3.4+.....+98.99+99.100
Bài này hôm qua đã làm -.- vào thống kê của tôi mà nhìn :)
d. S= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+......+97.98.99+98.99.100
S = (1.2.3.2.3.4.5.4.5.6+98.99.100)4
S=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+...+97.98.99+98.99.100
S=101 - 97
S=1.2.3.5.2.4.+2.1.2.3.4.3.4.5.5.6-2.4.5.4.5.6.7-3.4.5.6-3.4.5.6+.......100
S=1.2.3.3.4.5.5.6.7.7.8.9......+97.98.99+98.99.100
S=1.2.3.4.4.3.2.1+2.3.5-2.3.4.5+3.4.5.6.6.7.3.4.5.6+........97.98.99+98.99.100
S= 98.99.100.101
S=98.99.100.\(\frac{101}{4}\)
e. S= 12+22+32+.....982+992+1002
S= 1002 - 992 + 982 -972 +...+ 22- 12
S= (100 - 99) (100+99) (98 - 97) (98+97) +....+(2-1) (2+1)
S=(1+100) 100 :2
s=5050
Thui hướng dẫn cho bài 1 thôi nhác lém :>
Vì: p>3
=> p chia 3 dư 1 hoặc 2
Dễ thấy: p-1,p,p+1 là 3 stn liên tiếp mà p là số nguyên tố >3
nên ko chia hết cho 3
=> p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3
=> (p-1)(p+1) chia hết cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố >3
nên p-1 và p+1 cùng chẵn
mà: p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4
=> (p-1)(p+1) chia hết cho 2.4=8 (2)
Từ (1), (2) => (p-1)(p+1) chia hết cho 3.8=24 (đpcm)
bài 1:
B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).
Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:
(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949
Khi đó B = 1 + 4949 = 4950
bài 2:
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99
=> B= \((99+1).99:2=4950\)
Vậy .....
Bài 2. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
=> 3A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+n.(n+1).3
=> 3A= 1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+n.(n+1).\([\left(n+3\right).\left(n-1\right)]\)
=>3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+n.(n+1).(n+3)-(n-1) .n.(n+1)
=>3A=n.(n+1).(n+3)
=>A=\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+3\right)}{3}\)
Vậy ...
Chúc bạn hok tốt