N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
Tất cả 3 bài này đều chung một dạng, bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đều không tồn tại GTLN mà chỉ tồn tại GTNN. Cách tìm thường là chia tử cho mẫu rồi khéo léo thêm bớt để sử dụng BĐT Cô-si
a) \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
b) \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-1\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}}-1=2-1=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=1\)
c)ĐKXĐ: \(x\ge0\Rightarrow\) \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P_{min}\) khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) đạt max \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\) đạt min, mà \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\) , dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(x=0\)
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\x+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=\frac{\sqrt{x}}{x+1}\ge0\)
\(B_{min}=0\) khi \(x=0\)
\(B-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{x+1}-\frac{1}{2}=-\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}=-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\le0\)
\(\Rightarrow B\le\frac{1}{2}\Rightarrow B_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=1\)
b/ Tương tự câu a \(M_{min}=0\)
\(M=\frac{x+2\sqrt{x}+1-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x+2\sqrt{x}+1}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\le1\)
\(M_{max}=1\) khi \(x=1\)
VH
2
T
14 tháng 7 2019
ĐK: \(2\le x\le4\)
Tìm max:
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b
Áp dụng vào \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)
Tìm min: Áp dụng BĐT sau \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)(tự chứng minh)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2 hoặc x = 4
S
14 tháng 7 2019
\(\text{Ta co BĐT: }\sqrt{a\: }+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\text{ thật vậy:}\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le2a+2b\left(vì:\sqrt{a}+\sqrt{b};\sqrt{2\left(a+b\right)}\ge0\right)\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b\le2a+2b\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\le a+b\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\left(\text{luôn đung}\right)\Rightarrow\sqrt{x\: -2}+\sqrt{4-x\: }\le\sqrt{2\left(x\: -2+4-x\: \right)}=\sqrt{4}=2\Rightarrow A_{max\: }=2\)
\(Dâu "=" \text{ra }\Leftrightarrow x\: =3\)
\(\text{Đạt: A=}\sqrt{x\: -2}+\sqrt{4-x\: }\Rightarrow A^2=x\: -2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\: \right)}\: =2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\: \right)}\ge2+0=2\left(vì:2\sqrt{\left(x\: -2\right)\left(4-x\: \right)}\ge2.0=0\right)\Rightarrow A_{min}=\sqrt{2}\left(vì:A=\sqrt{x\: -2}+\sqrt{4-x\: }\ge0+0=0\right).\text{Dâu "=" xay ra }\)\(khi:x\: =2hoac:x\: =4\)