TK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 12 2019
\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)
\(=|1-x|+|x+2|\ge|1-x+x+2|=3\)
11 tháng 12 2019
\(x\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\)
Làm nốt
N
2 tháng 10 2019
mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)
1.
\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)
Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)
\(x=5\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=5\)
N
2 tháng 10 2019
2.
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)
Ta co:
\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)
TH2:(loai)
Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 2 2019
Câu 1:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Ta có: \(2\sqrt{x+3}=x-1+4\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow (x-1)+4\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x-1+2(2\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+3})=0\)
\(\Leftrightarrow x-1+2.\frac{4(2x-1)-(x+3)}{2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}}=0\) (liên hợp)
\(\Leftrightarrow (x-1)+\frac{14(x-1)}{2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)\left(1+\frac{14}{2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)
Với mọi \(x\geq \frac{1}{2}\) ta luôn có \(1+\frac{14}{2\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}}>0\). Do đó \(x-1=0\rightarrow x=1\) là nghiệm duy nhất
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2019
Câu 2:
ĐKXĐ: \(1\leq x\leq 5\)
Đặt \(\sqrt[4]{x-1}=a; \sqrt[4]{5-x}=b(a,b\geq 0)\). Khi đó ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=2\\ a^4+b^4=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^4+(2-a)^4=4\)
Đặt \(1-a=m\) thì pt trở thành:
\((1-m)^4+(m+1)^4=4\)
\(\Leftrightarrow 2m^4+12m^2+2=4\)
\(\Leftrightarrow m^4+6m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow (m^2+3)^2=10\Rightarrow m^2=\sqrt{10}-3\Rightarrow m=\pm \sqrt{\sqrt{10}-3}\)
\(\Rightarrow a=1\pm \sqrt{\sqrt{10}-3}\)
\(\Rightarrow x=(1\pm \sqrt{\sqrt{10}-3})^4+1\)