Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-\left(4m^2+4m-3\right)=4\)
Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2m+3\\x=2m-1\end{matrix}\right.\)
Mà \(2m+3>2m-1\) \(\forall m\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m-1\\x_2=2m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|2m-1\right|=2\left|2m+3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=4m+6\\1-2m=4m+6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{7}{2}\\m=-\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m+3=4>0\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb \(\left[{}\begin{matrix}x=2m+1-2=2m-1\\x=2m+1+2=2m+3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m-1\\x_2=2m+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|2m-1\right|=2\left|2m+3\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4m+6=2m-1\\4m+6=1-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{7}{2}\\m=-\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m+3\\x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|2m+3\right|=2\left|2m-1\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+3=4m-2\\2m+3=2-4m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5}{2}\\m=-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
@Akai Haruma @Nguyễn Lê Phước Thịnh giúp em với ạ