Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by
=>x+y+z=2(ax+by+cz)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{2}=ax+by+cz\)
\(\Leftrightarrow y+z=\frac{x+y+z}{2}+ax;z+x=\frac{x+y+z}{2}+by;x+y=\frac{x+y+z}{2}+cz\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z-x}{2}=ax;\frac{z+x-y}{2}=by;\frac{x+y-z}{2}=cz\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z-x}{2x}=a;\frac{z+x-y}{2y}=b;\frac{x+y-z}{2z}=c\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1+\frac{x+y-z}{2z}}+\frac{1}{1+\frac{y+z-x}{2x}}+\frac{1}{1+\frac{z+x-y}{2y}}=\frac{1}{\frac{x+y+z}{2x}}+\frac{1}{\frac{x+y+z}{2y}}+\frac{1}{\frac{x+y+z}{2z}}\)
\(=\frac{2x}{x+y+z}+\frac{2y}{x+y+z}+\frac{2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(A=\left(a+b\right)+\left(c-d\right)-\left(c+a\right)-\left(b-d\right)\)
\(A=a+b+c-d-c-a-b+d\)
\(A=\left(a-a\right)+\left(b-b\right)+\left(c-c\right)+\left(d-d\right)\)
\(A=0\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x+y+z=3t\\y+z+t=3x\\z+t+x=3y\\t+x+y=3z\end{cases}\) => x = y = z = t
Thay vào P được : \(P=1+1+1+1=4\)
Sao thủy
Sao kim
Trái đất
Sao hỏa
Sao mộc
Sao thổ
Sao thiên vương
Sao hải vương
Ta có: A = \(\dfrac{x}{x+y}\) + \(\dfrac{y}{y+z}\) + \(\dfrac{z}{z+x}\)
\(\dfrac{x}{x+y+z}\) < \(\dfrac{x}{x+y}\)
\(\dfrac{y}{x+y+z}\) < \(\dfrac{y}{y+z}\)
\(\dfrac{z}{x+y+z}\) < \(\dfrac{z}{z+x}\)
Do đó \(\dfrac{x+y+z}{x+y+z}\) < A
1 < A (1)
Vì x;y;z > 0 (x;y;z nguyên dương) \(\Rightarrow\) x < x + y
xz < (x + y)z
xz + (x + y)z < (x + y)z + (x + y)x
x(x + y + z) < (x + y)(x+ z)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{x}{x+y}\) < \(\dfrac{x+z}{x+y+z}\)
Tương tự: \(\dfrac{y}{y+z}\) < \(\dfrac{y+x}{x+y+z}\)
\(\dfrac{z}{z+x}\) < \(\dfrac{z+y}{x+y+z}\)
Hay A < \(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
A < 2 (2)
Từ (1) và (2) nên 1 < A < 2.
Vì 1 và 2 là hai số tự nhiên liên tiếp nên A không phải là số nguyên.
Ta có:
\(\dfrac{x}{x+y}>\dfrac{x}{x+y+z}\)
\(\dfrac{y}{z+y}>\dfrac{y}{x+y+z}\)
\(\dfrac{z}{x+z}>\dfrac{z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}>\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)\(\Rightarrow A>1\left(1\right)\)
Lại có
\(\dfrac{x}{x+y}< \dfrac{x+z}{x+y+z}\)
\(\dfrac{y}{z+y}< \dfrac{y+z}{x+y+z}\)
\(\dfrac{z}{x+z}< \dfrac{z+y}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{2\left(x+y+x\right)}{x+y+z}=2\)\(\Rightarrow A< 2\left(2\right)\)
Bài 1: a) min B=50 (vì |y-3|>=0) khi |y-3|=0=> y=3
b) tương tự min C=-1 khi x=100 và y=-200