Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:
a) C = 5 x + 1 3 x − 2 − x 4 ; b) D = 3 3 x 2 + 1 + 1 4 : 5 x 3 − x .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(ĐKXĐ:x\ne-3;x\ne2\)
b) \(P=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(P=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(P=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(P=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
vậy \(P=\frac{x-4}{x-2}\)
\(P=\frac{-3}{4}\) \(\Leftrightarrow\frac{x-4}{x-2}=\frac{-3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-4\right)=-3.\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-16=-3x+6\)
\(\Leftrightarrow7x=22\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{22}{7}\)
c) \(P\in Z\Leftrightarrow\frac{x-4}{x-2}\in Z\)
\(\frac{x-2-6}{x-2}=1-\frac{6}{x-2}\in Z\)
mà \(1\in Z\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(6\right)\in\left(\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right)\)
mà theo ĐKXĐ: \(\Rightarrow\in\left(\pm1;-2;3;\pm6\right)\)
thay mấy cái kia vào rồi tìm \(x\)
d) \(x^2-9=0\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\)
khi \(x=3\Rightarrow P=\frac{3-4}{3-2}=-1\)
khi \(x=-3\Rightarrow P=\frac{-3-4}{-3-2}=\frac{-7}{-5}=\frac{7}{5}\)
Bài 1 : Với : \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x\)
Thay vào ta được : \(P=x=25\)
Bài 2 :
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{x-1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Thay x = 9 vào A ta được : \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
Bạn phân tích các đa thức \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^n\) (n là số mũ của \(x\) và \(\dfrac{1}{x}\)), sau đó trừ cho đa thức gốc để ra nhé.
a, Ta có:
\(A=x^2+\dfrac{1}{x^2}\\ =\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{x}\\ =3^2-2=7\)
Vậy \(A=7\)
Tương tự, ta có:
b, \(B=x^3+\dfrac{1}{x^3}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3x\cdot\dfrac{1}{x}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\\=3^3-3\cdot3=18 \)
c, \(C=x^4+\dfrac{1}{x^4}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^4-4x\cdot\dfrac{1}{x}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\\ =3^4-4\cdot3^2=55\)
d, \(D=x^5+\dfrac{1}{x^5}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^5-5x\cdot\dfrac{1}{x}\left(x^3+x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^3}\right)\\ =3^5-5\left(18+3\right)\\ =138\) (bạn nhớ áp dụng phần b để làm nhé.)
Chúc bạn học tốt nha
Bài 1 :
a, \(\left(a-2\right)^2-b^2=\left(a-2-b\right)\left(a-2+b\right)\)
b, \(2a^3-54b^3=2\left(a^3-27b^3\right)=2\left(a-3b\right)\left(a^2+3ab+9b\right)\)
Bài 2 : tự kết luận nhé, ngại mà lười :(
a, \(\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-3}{5}-\frac{5x-4}{3}=\frac{6x-2}{7}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x-9-25x+20}{15}=\frac{6x-2+21}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-13x-29}{15}=\frac{6x+19}{7}\Rightarrow-91x-203=90x+285\)
\(\Leftrightarrow181x=-488\Leftrightarrow x=-\frac{488}{181}\)
b, \(\frac{x+2}{3}+\frac{3\left(2x-1\right)}{4}-\frac{5x-3}{6}=x+\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x+8+9\left(2x-1\right)}{12}-\frac{10x-6}{12}=\frac{12x+5}{12}\)
\(\Rightarrow4x+8+18x-9-10x+6=12x+5\)
\(\Leftrightarrow12x+5=12x+5\Leftrightarrow0x=0\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm
c, \(\left|2x-3\right|=4\)
Với \(x\ge\frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=4\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
Với \(x< \frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=-4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
d, \(\left|3x-1\right|-x=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=x+2\)
Với \(x\ge\frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=x+2\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Với \(x< \frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=-x-2\Leftrightarrow4x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
BÀI 1:
a) \(ĐKXĐ:\) \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}\)
b) \(A=\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)
\(=\left(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{2x+4-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}\)
c) \(A=0\) \(\Rightarrow\)\(\frac{x+2}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) (loại vì ko thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy ko tìm đc x để A = 0
p/s: bn đăng từng bài ra đc ko, mk lm cho
a) ta có \(x+\dfrac{1}{x}=a\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=a^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2}+x^2=a^2-2\)