Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thế muốn giải thích thì liệt kê đau đầu =(
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7+5}}=\frac{-10}{9}\inℚ\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}=12\inℚ\)
Đây là TH là số hữu tỉ còn lại.....
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\notinℚ\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}=2-\sqrt{7}\notinℚ\)
ĐKXĐ: \(x>0,x\ne4\)
B= \(\left(x-\sqrt{x}-2\right).\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right)\)
= \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right).\dfrac{3\sqrt{x}-4+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
= \(\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
= \(\dfrac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{x}}\)
1/
a/ \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)
\(\sqrt{\left(3+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(3+2\sqrt{3}\right)^2}=3+\sqrt{3}-3-2\sqrt{3}=\sqrt{3}-2\sqrt{3}=-\sqrt{3}\)
b/ \(\sqrt{12}-\sqrt{27}=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}=-\sqrt{3}\)
3/ \(C=\left(\dfrac{2x-10}{x}+\dfrac{5x+50}{x^2+5x}+\dfrac{x^2}{5x+25}\right):\dfrac{3x+15}{7}\)
\(=\left(\dfrac{2\left(x-5\right)}{x}+\dfrac{5\left(x+10\right)}{x\left(x+5\right)}+\dfrac{x^2}{5\left(x+5\right)}\right)\cdot\dfrac{7}{3\left(x+5\right)}\)
\(=\left(\dfrac{10\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\dfrac{25\left(x+10\right)}{5x\left(x+5\right)}+\dfrac{x^3}{5x\left(x+5\right)}\right)\cdot\dfrac{7}{3\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{10x^2-250+25x+250+x^3}{5x\left(x+5\right)}\cdot\dfrac{7}{3\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}\cdot\dfrac{7}{3\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2+10x+25\right)}{5x\left(x+5\right)}\cdot\dfrac{7}{3\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{7\left(x+5\right)^2}{5\left(x+5\right)\cdot3\left(x+5\right)}=\dfrac{7}{15}\)
3) \(C=\left(\dfrac{2x-10}{x}+\dfrac{5x+50}{x^2+5x}+\dfrac{x^2}{5x+25}\right):\dfrac{3x+15}{7}\)
\(C=\left(\dfrac{2x-10}{x}+\dfrac{5x+50}{x\left(x+5\right)}+\dfrac{x^2}{5\left(x+5\right)}\right):\dfrac{3x+15}{7}\)
\(C=\left[\dfrac{10\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\dfrac{25\left(x+10\right)}{5x\left(x+5\right)}+\dfrac{x^3}{5x\left(x+5\right)}\right]:\dfrac{3x+15}{7}\)
\(C=\left[\dfrac{10\left(x^2-25\right)+25x+250+x^3}{5x\left(x+5\right)}\right]:\dfrac{3x+15}{7}\)
\(C=\left(\dfrac{10x^2-250+25x+250-x^3}{5x\left(x+5\right)}\right).\dfrac{7}{3\left(x+5\right)}\)
\(C=\dfrac{x\left(x+2.x.5+25\right)}{5x\left(x+5\right)}.\dfrac{7}{3\left(x+5\right)}=\dfrac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}.\dfrac{7}{3\left(x+5\right)}=\dfrac{x+5}{5}.\dfrac{7}{3\left(x+5\right)}=\dfrac{7}{15}\)
Bài 1: diendantoanhoc.net
Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\) BĐT cần chứng minh trở thành
\(\frac{x}{\sqrt{3zx+2yz}}+\frac{x}{\sqrt{3xy+2xz}}+\frac{x}{\sqrt{3yz+2xy}}\ge\frac{3}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}+\frac{y}{\sqrt{5x}\cdot\sqrt{3y+2z}}+\frac{z}{\sqrt{5y}\cdot\sqrt{3z+2x}}\ge\frac{3}{5}\)
Theo BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz ta có:
\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(_{cyc}\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}\ge2\)\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(\frac{x}{3x+2y+5z}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x\left(3x+2y+5z\right)+y\left(5x+3y+2z\right)+z\left(2x+5y+3z\right)}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+7\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{5\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\right]}=\frac{3}{5}\)
Bổ sung bài 1:
BĐT được chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
Tại sao có thể kết luận tập nghiệm của phương trình :
\(\sqrt{x}+1=2\sqrt{-x}\) là \(\varnothing\) ?
Khi x=0 ta được : \(\sqrt{0}+1\ne2\sqrt{-0}\)
Khi x < 0 thì \(\sqrt{x}\) không xác định .
Khi x > 0 thì \(\sqrt{-x}\) không xác định .
* Vậy trong mọi trường hợp , không có giá trị nào của ẩn nghiệm đúng với phương trình \(\sqrt{x}+1=2\sqrt{-x}\)
Tập số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ
lớn hơn tập số thực là tập số phức , và còn bao gồm tập số ảo
Học tốt