Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Haizz.... Toàn bài mình đăng tự năm trc xg đến năm sau mình làm .......:))
\(\sqrt{3x^2+4}+\sqrt{2004.x^2+1}=3-4x^2\) (1)
Ta xét 2 trường hợp
TH1 : x = 0
Khi đó (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{3.0+4}+\sqrt{2004.0+1}=3-4.0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{0+4}+\sqrt{0+1}=3-0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4}+\sqrt{1}=3\)
\(\Leftrightarrow2+1=3\) ( thỏa mãn)
\(\Rightarrow x=0\) thỏa mãn đề bài
TH2 \(x\ne0\)
Ta có \(x\ne0\Leftrightarrow x^2>0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2>0\\2004x^2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2+4>4\\2004x^2+1>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3x^2+4}>2\\\sqrt{2004x^2+1}>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+4}+\sqrt{2004x^2+1}>2+1=3\) (2)
Lại có \(x^2>0\Leftrightarrow4x^2>0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2< 0\)
\(\Leftrightarrow3-4x^2< 3\) (3)
Từ (2) và (3 ) => (1) vô lí vs mọi x khác 0
=> \(x\ne0\) loại
Vậy x = 0 thỏa mãn đề bài
\(\sqrt{x}=x\)
\(\Rightarrow x-\sqrt{x}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(x-2\sqrt{x}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x+1}=1-x\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|=1-2x+x^2\)
Với \(x\ge-1\) ta có:
\(x+1=1-2x+x^2\)
\(\Rightarrow x+1-1+2x-x^2=0\)
\(\Rightarrow3x-x^2=0\)
\(\Rightarrow x\left(3-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x< -1\) ta có:
\(-x-1=1-2x+x^2\)
\(\Rightarrow1-2x+x^2+x-1=0\)
\(\Rightarrow3x+x^2=0\)
\(\Rightarrow x\left(3+x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3+x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Còn pt vô tỉ tui chưa học