Cho k ∈ ℕ , n ∈ ℕ . Trong các công thức về số các chỉnh hợp...

Cho k ∈ ℕ , n...

Cho k ∈ ℕ , n...">

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Pham Trong Bach

3 tháng 6 2019

Cho $k \in ℕ, n \in ℕ$ . Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ với $(0 \leq k \leq n)$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ với $(0 \leq k \leq n)$

C. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k - 1}$ với $(1 \leq k \leq n)$

D. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k + 1}$ với $(0 \leq k \leq n - 1)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

3 tháng 6 2019

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Trương Thu Huyền

29 tháng 11 2019

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $A^k_n+2A^2_n=100$ ($A^k_n$ là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Tìm hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển của biểu thức (1+3x)²ⁿ

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Triều Trương Quang

24 tháng 11 2019

Rút gọn biểu thức $\frac{P_nC_n^k}{n!.A^k_n}$. Kết quả có dạng $\frac{a}{b.}k!$ với a, b là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính a+b?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 11 2019

$\frac{P_nC_n^k}{n!A_n^k}=\frac{n!.\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}}{n!.\frac{n!}{\left(n-k\right)!}}=\frac{1}{k!}$

Chắc là bạn ghi nhầm đề

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức : $C_{50}^9C_9^4=C_{50}^4.C_{46}^5$ b) Chứng minh công thức Niutơn : $C_n^r.C_r^k=C_n^k.C_{n-k}^{r-k}$ $\left(n\ge r\ge k\ge0\right)$ c) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng : ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Nguyen Thuy Hoa

19 tháng 5 2017

a) Chọn 4 trong 50 bạn để quét sân, sau đó chọn 5 trong 46 bạn còn lại để xén cây. Vậy có $C^4_{50}.C^4_{46}$ cách phân công.

Từ đó ta có đẳng thức cần chứng minh

b) Lập luận tương tự

c) Ta có : $0!=1;2!=2;4!=1.2.3.4=24$

Các số hạng $6!;8!;.....,100!$ đều có tận cùng là chữ số $0$. Do đó chữ số ở hàng đơn vị của $S$ là $1+2+4=7$

Đúng(0)

Nguyễn Minh Huy

12 tháng 3 2021 - olm

tìm tất cả các bộ (n,k,p), với n,k là các số nguyên lớn hơn 1 và p là 1 số nguyên tố thỏa mãn $n^5+n^4-2n^3-2n^2+1=p^k$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Đặng Ngọc Quỳnh

12 tháng 3 2021

Ta có:

$n^5+n^4-2n^3-2n^2+1=p^k\Leftrightarrow\left(n^2+n-1\right)\left(n^3-n-1\right)=p^k$

Từ giả thiết $\Rightarrow n,k\ge2$

Ta có:

$\hept{\begin{cases}n^3-n-1>1,n^2+n-1>1,\forall n\ge2\\\left(n^3-n-1\right)-\left(n^2+n-1\right)=\left(n+1\right)n\left(n-2\right)\ge0,\forall n\ge2\end{cases}}$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3-n-1=p^r\\n^2+n-1=p^s\end{cases}}$ trong đó $\hept{\begin{cases}r\ge s\ge0\\r+s=k\end{cases}}$

$\Rightarrow n^3-n-1⋮n^2+n-1$

$\Rightarrow n^3-n-1-\left(n-1\right)\left(n^2+n-1\right)⋮n^2+n-1$

$\Rightarrow n-2⋮n^2+n-1$ (1)

Mặt khác :

$\left(n^2+n-1\right)-\left(n-2\right)=n^2+1>0,\forall n$

$\Rightarrow n^2+n-1>n-2\ge0,\forall n\ge2$ (2)

Từ (1) và (2) => n=2 => $p^k=25\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=5\\k=2\end{cases}}$

Vậy bộ số cần tìm là (n,k,p)=(2,2,5)

Đúng(0)

Hoàng Nguyên Long

7 tháng 9 2021 - olm

cho $n\in N$ Xét đa thức $P\left(x\right)\in R\left(x\right)$ thỏa mãn $\left|P\left(k\right)-3^k\right|< 1$, k=1,2...,n. Chứng minh rằng $degP\left(x\right)\ge n$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Nguyễn Quỳnh Trang

13 tháng 3

Khó

Đúng(2)

Nguyễn Linh Nhi

17 tháng 3

Cũng đc

Đúng(0)

Vũ Huyền

11 tháng 12 2018

Chứng minh : $\Sigma\dfrac{C_n^k}{C_{n+k+2}^{k+1}}$=$\dfrac{1}{2}$ với mọi n $\ge$2

( tổng $\Sigma$ k chạy từ 0 đến n)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Đỗ Mạnh Hữu

11 tháng 5 2016

Giải bất phương trình hai ẩn n, k với n,k $\ge$ 0

$\frac{P_{n+5}}{\left(n-k\right)!}$ $\le$ 60$A_{n+3}^{k+2}$ (1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Nguyễn Ngọc Duy

11 tháng 5 2016

Điều kiện để (1) có nghĩa là

$\begin{cases}n\ge k\\n+3\ge0\\k+2\ge0\\n,k\in Z\end{cases}$ $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}n\ge k\\k\ge-2\\n,k\in Z\end{cases}$

Do n,k $\ge$ 0, nên điều kiện là n $\ge$ k; n,k $\in$Z (2)

Ta có (1) $\Leftrightarrow$ $\frac{\left(n+5\right)!}{\left(n-k\right)!}$ $\le$ 60$\frac{\left(n+3\right)!}{\left(n-k+1\right)!}$

$\Leftrightarrow$ (n-4)(n+5) $\le$ $\frac{60}{n-k+1}$ $\Leftrightarrow$ (n-4)(n+5)(n-k+1) $\le$ 60 (3)

Vì n$\ge$k $\Rightarrow$ n-k+1>0$\Rightarrow$ n-k+1$\ge$ 1

Ta nhận thấy nếu n$\ge$4, thì

(n+4)(n+5)$\ge$72 $\Rightarrow$ VT (3) $\ge$72

Do đó mọi n$\ge$4 không thỏa mãn (3)

- Xét lần lượt các khả năng

1) Nếu n = 0, do 0$\le$k$\le$n$\Rightarrow$k=0

Khi n=k=0 thì VT(3)=4.5.1=20 $\Rightarrow$ n=0, k=0 thỏa mãn (3)

2) Nếu n=1, do 0$\le$k$\le$n $\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{nghiempt}k=0\\k=1\end{array}\right.$

Thử lại n=1, k=0; n=1, k=1 đều thỏa mãn (3)

3) Nếu n=2 khi đó:

(3) $\Leftrightarrow$ 6.7.(3-k)$\le$60

$\Leftrightarrow$3-k$\le$$\frac{10}{7}$ $\Rightarrow$ 3-k=1 $\Rightarrow$k=2

4) Nếu n=3

(3)$\Leftrightarrow$ 7.8.(4-k)$\le$60

$\Leftrightarrow$4-k$\le$$\frac{60}{56}$ $\Rightarrow$ 4-k=1 $\Rightarrow$ k=3

Vậy (1) có các nghiệm (n,k) sau

(0,0), (1,0), (1,1), (2,2), (3,3).

Đúng(0)

Skin Zed

21 tháng 11 2017

Chứng minh rằng :

1) $2C_n^k+5C_n^{k+1}+4C_n^{k+2}+C_n^{k+3}=C_{n+2}^{k+2}+C_{n+3}^{k+3}$

2) $C_n^k+3C_n^{k-1}+3C_n^{k-2}=C_{n+3}^k$

3) $k\left(k-1\right)C_n^k=n\left(n-1\right)C_{n-2}^{k-2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Hung nguyen

22 tháng 11 2017

1/ $2C^k_n+5C^{k+1}_n+4C^{k+2}_n+C^{k+3}_n$

$=2\left(C^k_n+C_n^{k+1}\right)+3\left(C^{k+1}_n+C^{k+2}_n\right)+\left(C^{k+2}_n+C^{k+3}_n\right)$

$=2C_{n+1}^{k+1}+3C_{n+1}^{k+2}+C_{n+1}^{k+3}$

$=2\left(C_{n+1}^{k+1}+C_{n+1}^{k+2}\right)+\left(C_{n+1}^{k+2}+C^{k+3}_{n+1}\right)$

$=2C_{n+2}^{k+2}+C_{n+2}^{k+3}=C_{n+2}^{k+2}+\left(C_{n+2}^{k+2}+C_{n+2}^{k+3}\right)=C_{n+2}^{k+2}+C_{n+3}^{k+3}$

Đúng(0)

Nguyễn Lê Thảo Nguyên

28 tháng 11 2017

Áp dụng ct:C(k)(n)=C(k)(n-1)+C(k-1)(n-1) có:
................C(k-1)(n-1)= C(k)(n) - C(k)(n-1)
tương tự: C(k-1)(n-2)= C(k)(n-1) - C(k)(n-2)
................C(k-1)(n-3)= C(k)(n-2) -C(k)(n-3)
.........................................
................C(k-1)(k-1)= C(k)(k) (=1)
Cộng 2 vế vào với nhau...-> đpcm

Đúng(0)

Lê Thành Công

24 tháng 4 2016

Cho tập hợp A gồm n phần tử $\left(n\ge4\right)$. Biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A. Tìm $k\in\left[1,2,.....,n\right]$ sao cho số tập con gồm k phần tử của tập hợp A là lớn nhất.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Võ Tân Hùng

24 tháng 4 2016

Số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A (có 18 phần tử)

$C_{18}^k\left(k=1,.....,18\right)$

Để tìm max $C_{18}^k,k\in\left\{1,2,.....,18\right\}$ (*), ta tiến hành giải bất phương trình sau :

$\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}< 1$

$\Leftrightarrow C_{18}^k< C_{18}^{k+1}$

$\Leftrightarrow\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}< \frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}$

$\Leftrightarrow\left(18-k\right)!k!>\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!$

$\Leftrightarrow17>2k$

$\Leftrightarrow k< \frac{17}{2}$

Điều kiện (*) nên k = 1,2,3,.....8

Suy ra $\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}>1$ khi k = 9,10,...,17

Vậy ta có

$C^1_{18}< C_{18}^2< C_{18}^3< .........C_{18}^8< C_{18}^9>C_{18}^{10}>.....>C_{18}^{18}$

Vậy $C_{18}^k$ đạt giá trị lớn nhất khi k = 9. Như thế số tập hợp con gồm 9 phần tử của A là số tập hợp con lớn nhất.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP