So sánh x và y nếu: a) x − 2 3 ≤ y − 2 3 b)...

So sánh x và y nếu:a) x − 2 3...

TT

Trần Thiện Khiêm

10 tháng 8 2015 - olm

So sánh:(x+y)^3/x^2-y^2 và x^2-xy+y^2/x-y với x>y>0

#Toán lớp 8

1

TD

Trần Đức Thắng

10 tháng 8 2015

\(\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}\)

\(\frac{\left(x^2-xy+y^2\right)}{x-y}=\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{x^3+y^3}{x^2-y^2}\)

Vì x > y > 0 => x^3 + y^3 < ( x+ y)^3

=> \(\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}<\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}\)

HAy \(\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}>\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)

Đúng(0)

LT

Lê Thúy Ngà

20 tháng 6 2021 - olm

So sánh các số saua)\(A=2018.2020+2019.2021\) Và \(B=2019^2+2020^2-2\)b)\(A=10\left(9^2+1\right)\left(9^4+1\right)\left(9^8+1\right)\left(9^{16}+1\right)\left(9^{32}+1\right)\)và\(B=9^{64}-1\)c)\(A=\frac{x-y}{x+y}\)và\(B=\frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}\)với x>y>0d)\(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}\)và\(B=\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

XO

Xyz OLM

20 tháng 6 2021

Ta có A = 2018.2020 + 2019.2021

= (2020 - 2).2020 + 2019.(2019 + 2)

= 2020² - 2.2020 + 2019² + 2.2019

= 2020² + 2019² - 2(2020 - 2019) = 2020² + 2019² - 2 = B

=> A = B

b) Ta có B = 9⁶⁴ - 1= (9³²)² - 1²

= (9³² + 1)(9³² - 1) = (9³² + 1)(9¹⁶ + 1)(9¹⁶ - 1) = (9³² + 1)(9¹⁶ + 1)(9⁸ + 1)(9⁸ - 1)

= (9³² + 1)(9¹⁶ + 1)(9⁸ + 1)(9⁴ + 1)(9⁴ - 1)

= (9³² + 1)(9¹⁶ + 1)(9⁸ + 1)(9⁴ + 1)(9² + 1)(9² - 1)

(9³² + 1)(9¹⁶ + 1)(9⁸ + 1)(9⁴ + 1)(9² + 1).80

mà A = (9³² + 1)(9¹⁶ + 1)(9⁸ + 1)(9⁴ + 1)(9² + 1).10

=> A < B

Đúng(0)

XO

Xyz OLM

20 tháng 6 2021

c) Ta có A = \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}=B\)

=> A < B

d) \(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^3}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x-y}< \frac{x^2-xy+y^2}{x-y}=B\)

=> A < B

Đúng(0)

YH

yushi hatada

28 tháng 11 2019 - olm

1) Chứng minh:

\(\left(n^5-5n^3+4n\right)⋮120\) với \(n\inℤ\)

2)Cho a>b>0 so sánh hai số x,y với:

\(x=\frac{1+a}{1+a+a^2}\)

\(y=\frac{1+b}{1+b+b^2}\)

3)Giải phương trình: \(|x-1|+|x+2|+|x-3|=14\)

#Toán lớp 8

3

AC

ĂN CỨT CHÓ

28 tháng 11 2019

x<y

3) x=7

Đúng(0)

KY

Kazawa Yuuki

28 tháng 11 2019

1)Ta co

n⁵-5n³+4n

=n(n⁴-5n²+4)

=n(n⁴-n²-4n²+4)

=n(n²(n²-1)-4(n²-1)

=n(n²-4)(n²-1)

=n(n-1)(n+1)(n+2)(n-2)

vi n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) la h 5 so tu nhien lien tiep nen chia het cho 3,5,8 ma 3.5.8=120

=>n⁵-5n³+4n chia het 120

Đúng(0)

LM

Lê Minh Thái

20 tháng 9 2020 - olm

2.So Sánh

\(\frac{x-y}{x+y}\)Và \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) Với x > y> 0

B, (3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1) Và 3¹⁶+1

MONG MỌI NGƯỜI GIÚP MK
MÌNH CẢM ƠN Ạ

#Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Ngọc Khanh (Team ASL)

20 tháng 9 2020

A) Với \(x>y>0\),ta có: \(x^2+y^2< x^2+y^2+2xy=\left(x+y\right)^2\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2}>\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)

Xét: \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x-y}{x+y}\)--->ĐPCM

B) \(3^{16}+1=\left(3^{16}-1\right)+2=\left(3^8+1\right)\left(3^8-1\right)+2\)

\(=\left(3^8+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^4-1\right)+2\)

\(=\left(3^8+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^2-1\right)+2\)

\(=\left(3^8+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3+1\right)\left(3-1\right)+2\)

\(>\left(3^8+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3+1\right)\)--->ĐPCM

Đúng(0)

TD

Trần Đăng Việt Hoàng

16 tháng 7 2016 - olm

\(A\) = (\(\frac{y^2-x^2}{y-x}-\frac{y^3-x^3}{y^2-x^2}\)) nhân \(\frac{\left(y+x\right)^2}{y^3+x^3}\)

a) Rút gọn A ( làm rồi )

b) So sánh \(A\) vs \(A^2\)

#Toán lớp 8

1

TD

Trần Đăng Việt Hoàng

16 tháng 7 2016

ai giúp mình đi

Đúng(0)

QT

Quỳnh Thơ

16 tháng 1 2019 - olm

1. Cho a < b so sánh 2a và 2b + 1; -3a và -3b - 1

2. Cho a > b > 0 CMR \(\frac{1}{a}< \frac{1}{\text{b}}\)

3. CMR

a. \(\left(x+y\right)^2< 2.\left(x^2+y^2\right)\)

b. \(x^2+y^2+z^2+3\ge2.\left(x+y+z\right)\)

Mọi người giải hộ mình với ạ

Giải được câu nào cũng được :> thanks trước ạ

#Toán lớp 8

1

PV

Pham Van Hung

16 tháng 1 2019

1. \(a< b\Leftrightarrow2a< 2b\Leftrightarrow2a+1< 2b+1\)

\(a< b\Leftrightarrow-3a>-3b\Leftrightarrow-3a>-3b-1\)

2.\(a>b>0\Leftrightarrow a.\frac{1}{ab}>b.\frac{1}{ab}\Leftrightarrow\frac{1}{b}>\frac{1}{a}\Leftrightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\)

Đúng(0)

LH

Luyen Hoang Khanh Linh

30 tháng 6 2017 - olm

Bài 1: Rút gọn: (3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)

Bài 2: So sánh: \(\frac{x-y}{x+y}\)và \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)với x>y>0

Bài 3: Tính nhanh:

1, \(\frac{780^2-220^2}{125^2+150.125+75}\)

2, \(\text{(20^2 + 18^2 + 16^2 + ... + 4^2 + 2^2)-(19^2 + 17^2 + 15^2 + ... + 3^2 + 1^2)}\)

#Toán lớp 8

0

HT

Hiền Thương

17 tháng 9 2017

1) Cho x- y= 7. Tính \(M=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3-x^2+2xy-y^2\) \(N=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)+xy-3xy\left(x-y+1\right)-2017\) 2) Cho x+ y= 3 và \(x^2+y^2=5\) Tính \(x^3+y^3\) x- y= 5 và \(x^2+y^2=1\)Tính \(x^3-y^3\) 3)Tìm x, y sao cho a) \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\) có GTNN b)\(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\) có GTLN 4) Cho \(x+y=a;x^2+y^2=b;x^3+y^3=c\) . Chứng minh \(a^3-3ab+2c=0\) 5) Cho a>b>c. Thỏa mãn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

UK

Unruly Kid

18 tháng 9 2017

Bác google được sinh ra để làm gì, đăng nhiều vc, google có hết mà ;v

Đúng(0)

UK

Unruly Kid

21 tháng 9 2017

Bài 1,2,3,4 đơn giản, tự làm :v

7) \(\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}=\dfrac{abc}{c^3}+\dfrac{abc}{a^3}+\dfrac{abc}{b^3}=abc\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=abc.\dfrac{1}{3abc}=\dfrac{1}{3}\)

P/S: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

5) ĐK: a>b>0

\(3a^2+3b^2=10ab\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a-b\right)=0\)

Tự phân tích

Mà a>b>0=> Chọn a=3b

Thay vào

Bài 6 tương tự bài 5

Có bất mãn chỗ nào thì ib nha bạn :))

Đúng(0)

N

Nhok_baobinh

30 tháng 11 2017 - olm

Cho x,y > 0 thỏa mãn x^3 + y^4 < x^2 + y^3

CMR: a) \(x^3+y^2\le x^2+y^2\)

b) \(x^2+y^3\le x+y^2\)

#Toán lớp 8

3

PT

pham trung thanh

30 tháng 11 2017

Giả thiết phải là \(\le\)

Ta có: \(x^3+y^4\le x^2+y^3\)

a) Ta có:

\(\left(x^2+y^2\right)-\left(x^3+y^3\right)\ge x^2+y^2-x^3-y^3-\left(x^2+y^3\right)+\left(x^3+y^4\right)\)

\(=y^2-2y^3+y^4=\left(y-y^2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3\le x^2+y^2\)

b) Tương tự câu a

Đúng(0)

NT

Nguyen Tran Tuan Hung

30 tháng 11 2017

+ từ x^2+y^2+xy=1 => (x - 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 = 1
đặt x - 1/2*y = sina và √3/2*y = cosa <> y = 2cosa / √3 và x = sina + cosa /√3
thay vào b ta có
b = (sina + cosa/√3)^2 - ( sina + cosa/√3). 2cosa/√3 + 8/3*(cosa)^2
= (sina)^2 + sin2a/√3 + (cosa)^2/3 - sin2a/√3 - 2/3*(cosa)^2 + 8/3*(cosa)^2
= (sina)^2 + 7(cosa)^2 / 3 = 1+ 4(cosa)^2 / 3 = 1 + 2(1 + cos2a) / 3 = 5/3 + 2cos2a/ 3
=> 1=< b <=7/3
+ min = 1 khi cos2a = -1 hay cosa = 0 <> y = 0 và x = +- 1
+ max = 7 / 3 khi cos2a = 1 hay sina = 0 <> x = 1 + 1/√3 và y = 2 / √3 hoạc x = 1 - 1 / √3
và y = -2 / √3

Đúng(0)

TL

Trung Luyện Viết

29 tháng 11 2016

Bài 1. Tìm GTNN của A.

A =\(\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^4-2x^3+8x^2-8x+16}\)

Bài 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị với x + y = 2005

P = \(\frac{x\left(x+5\right)+y\left(y+5\right)+2\left(xy-3\right)}{x\left(x+6\right)+y\left(y+6\right)+2xy}\)

Bài 3. Cho b>a>0 và \(\frac{a^2+b^2}{ab}\) = \(\frac{10}{3}\)

Tính A = \(\frac{a-b}{a+b}\)

#Toán lớp 8

1

PA

Phương An

29 tháng 11 2016

\(P=\frac{x\left(x+5\right)+y\left(y+5\right)+2\left(xy-3\right)}{x\left(x+6\right)+y\left(y+6\right)+2xy}\)

\(=\frac{x^2+5x+y^2+5y+2xy-6}{x^2+6x+y^2+6y+2xy}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2+5\left(x+y\right)-6}{\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+5\right)-6}{\left(x+y\right)\left(x+y+6\right)}\)

\(=\frac{2005\times\left(2005+5\right)-6}{2005\times\left(2005+6\right)}\)

\(=\frac{2005\times2010-6}{2005\times2011}\)

\(=\frac{2004}{2005}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP