Câu hỏi của Nguyễn Nhân Dương

Question

$S=2+2^2+2^3+...+2^{60}$

CMR:S không phải số chính phương

HT.Phong (9A5) · Accepted Answer

$S=2+2^2+2^3+...+2^{60}$

$2S=2\cdot\left(2+2^2+2^3+...+2^{60}\right)$

$2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{61}$

$2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{60}\right)$

$S=2^{61}-2$

$S=2\left(2^{60}-1\right)$

Mà: $2\cdot\left(2^{60}-1\right)$ không phải là số chính phương

$\Rightarrow S$ không phải là số chính phương

Câu trả lời:

$S=2+2^2+2^3+...+2^{60}$

$2S=2\cdot\left(2+2^2+2^3+...+2^{60}\right)$

$2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{61}$

$2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{60}\right)$

$S=2^{61}-2$

$S=2\left(2^{60}-1\right)$

Mà: $2\cdot\left(2^{60}-1\right)$ không phải là số chính phương

$\Rightarrow S$ không phải là số chính phương