Question

[Xương Rồng Gai]

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a.

Do S là 1 điểm chung của (SAD) và (SBC) đồng thời \(AD||BC\Rightarrow\) giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song AD

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD

\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

b.

Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E

Trong mp (SCD), nối EM cắt SC tại I

\(\Rightarrow I=SC\cap\left(MAB\right)\)

c.

Do AD song song BC, áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow OC=\dfrac{1}{3}OA=\dfrac{1}{3}\left(AC-OC\right)\)

\(\Rightarrow OC=\dfrac{1}{4}AC\Rightarrow\dfrac{OC}{AC}=\dfrac{1}{4}\) (1)

Cũng theo talet: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{3}\)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SCD:

\(\dfrac{IS}{IC}.\dfrac{CE}{DE}.\dfrac{DM}{MS}=1\Leftrightarrow\dfrac{IS}{IC}.\dfrac{1}{3}.1=1\)

\(\Rightarrow IC=\dfrac{1}{3}IS=\dfrac{1}{3}\left(SC-IC\right)\Rightarrow IC=\dfrac{1}{4}SC\)

\(\Rightarrow\dfrac{IC}{SC}=\dfrac{1}{4}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{IC}{SC}=\dfrac{OC}{AC}\Rightarrow OI||SA\Rightarrow SA||\left(BID\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]