Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
14.
\(log_aa^2b^4=log_aa^2+log_ab^4=2+4log_ab=2+4p\)
15.
\(\frac{1}{2}log_ab+\frac{1}{2}log_ba=1\)
\(\Leftrightarrow log_ab+\frac{1}{log_ab}=2\)
\(\Leftrightarrow log_a^2b-2log_ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_ab-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow log_ab=1\Rightarrow a=b\)
16.
\(2^a=3\Rightarrow log_32^a=1\Rightarrow log_32=\frac{1}{a}\)
\(log_3\sqrt[3]{16}=log_32^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}log_32=\frac{4}{3a}\)
11.
\(\Leftrightarrow1>\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x+2}< 1\)
\(\Leftrightarrow2x+2< 0\Rightarrow x< -1\)
\(\Rightarrow\) có \(-2+2020+1=2019\) nghiệm
12.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\0< log_3\left(x-2\right)< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\1< x-2< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3< x< 5\Rightarrow b-a=2\)
13.
\(4^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le1\\t\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x\le1\\4^x\ge4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
1.a/ \(\left\{{}\begin{matrix}3^{x+1}>0\\5^{x^2}>0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
b/ Mình làm câu b, câu c bạn tự làm tương tự, 3 câu này cùng dạng
Lấy ln hai vế:
\(ln\left(3^{x^2-2}.4^{\dfrac{2x-3}{x}}\right)=ln18\Leftrightarrow ln3^{x^2-2}+ln4^{\dfrac{2x-3}{x}}-ln18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)ln3+\dfrac{2x-3}{x}2ln2-ln\left(2.3^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3ln3-2x.ln3+4x.ln2-6ln2-x.ln2-2x.ln3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3ln3-4x.ln3+3x.ln2-6ln2=0\)
\(\Leftrightarrow x.ln3\left(x^2-4\right)+3ln2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2ln3+2x.ln3+3ln2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Rightarrow x=2\\x^2ln3+2x.ln3+3ln2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(\left(x^2+2x\right)ln3=-3ln2\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{-3ln2}{ln3}=-3log_32\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=1-3log_32=log_33-log_38=log_3\dfrac{3}{8}< 0\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\) pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
2/ Pt đã cho tương đương:
\(2017^{sin^2x}-2017^{cos^2x}=cos^2x-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2017^{sin^2x}+sin^2x=2017^{cos^2x}+cos^2x\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2017^t+t\) (\(0\le t\le1\))
\(\Rightarrow f'\left(t\right)=2017^t.ln2017+1>0\) \(\forall t\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)
\(\Rightarrow sin^2x=cos^2x\Rightarrow cos^2x-sin^2x=0\Rightarrow cos2x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Thế k=0; k=1 ta được 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho là \(x=\dfrac{\pi}{4};x=\dfrac{3\pi}{4}\)
\(\Rightarrow\) tổng nghiệm là \(T=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{3\pi}{4}=\pi\)
a)
Đặt \(\frac{x}{2}=t\Rightarrow 3^{2t}-4=5^t\)
\(\Leftrightarrow 9^t-5^t=4\)
TH1: \(t>1\Rightarrow 9^t-5^t< 4^t\)
\(\Leftrightarrow 9^t< 4^t+5^t\)
\(\Leftrightarrow 1< \left(\frac{4}{9}\right)^t+\left(\frac{5}{9}\right)^t\) \((*)\)
Ta thấy vì \(\frac{4}{9};\frac{5}{9}<1 \), do đó với \(t>1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left(\frac{4}{9}\right)^t< \frac{4}{9}\\ \left(\frac{5}{9}\right)^t< \frac{5}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left(\frac{4}{9}\right)^t+\left(\frac{5}{9}\right)^t< \frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1\) (mâu thuẫn với (*))
TH2: \(t<1 \) tương tự TH1 ta cũng suy ra mâu thuẫn
do đó \(t=1\Rightarrow x=2\)
b)
Ta có: \(5^{2x}=3^{2x}+2.5^x+2.3^x\)
\(\Leftrightarrow (5^{2x}-2.5^{x}+1)=3^{2x}+2.3^x+1\)
\(\Leftrightarrow (5^x-1)^2=(3^x+1)^2\)
\(\Leftrightarrow (5^x-3^x-2)(5^x+3^x)=0\)
Dễ thấy \(5^x+3^x>0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 5^x-3^x-2=0\)
\(\Leftrightarrow 5^x-3^x=2\)
\(\Leftrightarrow 5^x=3^x+2\)
Đến đây ta đưa về dạng giống hệt phần a, ta thu được nghiệm \(x=1\)
c)
\((2-\sqrt{3})^x+(2+\sqrt{3})^x=4^x\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{2-\sqrt{3}}{4}\right)^x+\left(\frac{2+\sqrt{3}}{4}\right)^x=1\)
TH1: \(x>1\)
Vì \(\frac{2+\sqrt{3}}{4};\frac{2-\sqrt{3}}{4}<1;x> 1 \Rightarrow \left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^x< \frac{2-\sqrt{3}}{4};\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^x< \frac{2+\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow \left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^x+\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^x<\frac{2-\sqrt{3}}{4}+\frac{2+\sqrt{3}}{4}=1\) (vô lý)
TH2: \(x<1 \)
\(\frac{2+\sqrt{3}}{4};\frac{2-\sqrt{3}}{4}<1; x< 1 \Rightarrow \left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^x> \frac{2-\sqrt{3}}{4};\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^x> \frac{2+\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow \left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^x+\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^x>\frac{2-\sqrt{3}}{4}+\frac{2+\sqrt{3}}{4}=1\) (vô lý)
Do đó \(x=1\)
1.
Hàm trùng phương có đúng 1 cực trị khi:
TH1: \(a=m=0\)
TH2: \(ab=-m>0\Leftrightarrow m< 0\)
\(\Rightarrow m\le0\)
Đáp án B
2.
\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2-1\right)=3\left(x+m+1\right)\left(x+m-1\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m+1\\x=-m-1\end{matrix}\right.\)
Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục hoành
\(\Leftrightarrow y'\left(-m+1\right).y'\left(-m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(3m+2\right)< 0\Rightarrow-\frac{2}{3}< m< \frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a+2b=-\frac{2}{3}+2.\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)
Chọn C