Question

[Gumm]

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=m+6\\2x+xy+2y=m\end{cases}}\)

Tìm m để hệ có nghiệm 

Answer 1

[Cold Wind]

cộng vế (1) và (2) đc: \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)=2m+6\) (*) 

Xem (*) là phương trình bậc hai 1 ẩn a = (x+y) 

(*) có nghiệm khi \(1+2m+6\ge0\Leftrightarrow2m+7\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{7}{2}\)

khi đó \(a=-1\pm\sqrt{2m+7}\Rightarrow x+y=-1\pm\sqrt{2m+7}\)

vậy hệ pt đã cho có nghiệm \(x=-1\pm\sqrt{2m+7}-y\) với mọi \(m\ge-\frac{7}{2}\)