Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK \(\hept{\begin{cases}x-y+1\ne0\\x+y-2\ne0\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y+1}=a\\\frac{1}{x+y-2}=b\end{cases}}\)Hệ phương trình \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-3b=-1\\-3a+b=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-3\left(12+3b\right)=-1\\b=12+3b\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7a=35\\b=12+3b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=12+3.\left(-5\right)=-3\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y+1}=-5\\\frac{1}{x+y-2}=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=-\frac{6}{5}\\x+y=\frac{5}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-\frac{6}{5}\\2y-\frac{6}{5}=\frac{5}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-\frac{6}{5}\\y=\frac{43}{30}\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{30}\\y=\frac{43}{30}\end{cases}}}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{7}{30};\frac{43}{30}\right)\)
x+y+z=1;x^2+y^2+z^2=1;x^3+y^3+z^3=1
=>x+y+z=x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1
=>x=y=z=1
x = y = z = 1
\(\Rightarrow\) x + y + z = 3
mà đề bảo x + y + z = 1
\(\Rightarrow\) làm sai
Có: \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x+y-3\ne0\\x-y+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne3-y\\x\ne y-1\end{cases}}}\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}x+y-3=a\\x-y+1=b\end{cases}}\)(1)
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{a}-\frac{2}{b}=8\\\frac{3}{a}+\frac{1}{b}=1,5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{a}-\frac{2}{b}=8\\\frac{6}{a}+\frac{2}{b}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{11}{a}=11\Leftrightarrow a=1}\)
Bn giải b xong rồi giải tiếp HPT (1)
câu này quen ha
cái này giả sử x+1>=y-5, rồi cho chúng = nhau
hoặc liên hợp cũng được (PT1)
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
Điều kiện: x ≠ 1; y ≠ −1
Ta có 2 x x + 1 + y y + 1 = 3 x x + 1 + 3 y y + 1 = − 1 ⇔ 2. x x + 1 + y y + 1 = 3 x x + 1 + 3. y y + 1 = − 1
Đặt x x + 1 = a ; y y + 1 = b khi đó ta có hệ phương trình
2 a + b = 3 a + 3 b = − 1 ⇔ b = 3 − 2 a a + 3 3 − 2 a = − 1 ⇔ b = 3 − 2 a a + 9 − 6 a = − 1 ⇔ b = 3 − 2 a − 5 a = − 10 ⇔ a = 2 b = 3 − 2.2 ⇔ a = 2 b = − 1
Thay trở lại cách đặt ta được
x x + 1 = 2 y y + 1 = − 1 ⇔ x = 2 x + 2 y = − y − 1 ⇔ x = − 2 y = − 1 2
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = − 2 ; − 1 2
Đáp án: C