Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=x^2-\left(3m+2\right)x+2m^2+3m+1\)
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-4\left(2m^2+3m+1\right)=m^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3m+2+m}{2}=2m+1\\x_2=\frac{3m+2-m}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu \(\Rightarrow x_1\ne x_2\Rightarrow m\ne0\)
- Nếu \(m>0\Rightarrow2m+1>m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{CĐ}=m+1\\x_{CT}=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(m+1\right)^2=4\left(2m+1\right)\) \(\Rightarrow3m^2-2m-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{1}{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(m< 0\Rightarrow m+1>2m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{CĐ}=2m+1\\x_{CT}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(2m+1\right)^2=4\left(m+1\right)\Rightarrow12m^2+8m-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-2+\sqrt{7}}{6}>0\left(l\right)\\m=\frac{-2-\sqrt{7}}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum m=\frac{4-\sqrt{7}}{6}\)
3.
\(y'=-3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(-1\right)=m-2\) ; \(y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow m-4=0\Rightarrow m=4\)
4.
Hàm đã cho bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên mọi khoảng xác định
\(\Rightarrow y_{min}+y_{max}=y\left(1\right)+y\left(2\right)=\frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=8\)
\(\Rightarrow m=\frac{41}{5}\)
Đáp án B
1.
\(y'=\frac{1}{\left(sinx+1\right)^2}.cosx>0\Rightarrow y\) đồng biến
\(m=y_{min}=y\left(0\right)=2\)
\(M=y_{max}=y\left(1\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow M^2+m^2=\frac{41}{4}\)
2.
Hàm xác định trên \(\left[-2;2\right]\)
\(y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
\(y\left(-2\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\) ; \(y\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow N=-2;M=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M+2N=2\sqrt{2}-4\)
\(log\left(5\left(x^2+1\right)\right)\ge log\left(mx^2+4x+m\right)\)
- BPT đúng \(\forall x\Rightarrow log\left(mx^2+4x+m\right)\) xác định \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow mx^2+4x+m>0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=4-m^2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) (1)
- Lại có \(x^2+1\ge1\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge mx^2+4x+m\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)-4x\ge m\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5-\dfrac{4x}{x^2+1}\ge m\)
Đặt \(f\left(x\right)=5-\dfrac{4x}{x^2+1}\Rightarrow f\left(x\right)\ge m\) \(\forall x\Leftrightarrow m\le min\left(f\left(x\right)\right)\)
Ta có \(f\left(x\right)=3+2-\dfrac{4x}{x^2+1}=3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3\)
\(\Rightarrow min\left(f\left(x\right)\right)=3\Rightarrow m\le3\) (2)
Kết hợp (1), (2) \(\Rightarrow2< m\le3\Rightarrow m=3\)
Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất của m để BPT đúng với mọi x
Đáp án B
\(\left(C_m\right)\) giao d: \(\frac{2x-m^2}{x+1}=m-x\Leftrightarrow x^2-\left(m-3\right)x-m^2-m=0\)
\(\Delta=5m^2-2m+9\Rightarrow x_A=\frac{m-3-\sqrt{5m^2-2m+9}}{2}\)
\(\left(C_m\right)\) giao d': \(\frac{2x-m^2}{x+1}=2-m-x\)
\(\Leftrightarrow2x-m^2=\left(2-m\right)x-x^2+2-m-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+1\right)x-m^2+m-2=0\)
\(\Delta=5m^2-2m+9\Rightarrow x_D=\frac{-m-1+\sqrt{5m^2-2m+9}}{2}\)
\(x_Ax_D=-3\Leftrightarrow\left(m-3-\sqrt{5m^2-2m+9}\right)\left(-m-1+\sqrt{5m^2-2m+9}\right)=-12\)
\(\Leftrightarrow-6m^2+4m+6+\left(2m-2\right)\sqrt{5m^2-2m+9}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(5m^2-2m+9\right)+2\left(m-1\right)\sqrt{5m^2-2m+9}-m^2+2m+15=0\)
Đặt \(\sqrt{5m^2-2m+9}=t\)
\(\Rightarrow-t^2+2\left(m-1\right)t-m^2+2m+15=0\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-\left(m^2-2m-15\right)=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=m-5\\t=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5m^2-2m+9}=m-5\left(m\ge5\right)\\\sqrt{5m^2-2m+9}=m+3\left(m\ge-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m-16=0\left(vn\right)\\4m^2-8m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)
Có 2 phần tử
Câu 1:
\(y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x\)
Gọi hoành độ của M là \(x_M\)
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:
\(f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9\)
\(\Leftrightarrow x_M=3\) hoặc $x_M=-1$
\(\Rightarrow y_M=-2\) hoặc \(y_M=-6\)
Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)
Đáp án B
Câu 2:
Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:
\(f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3\)
Vì tt song song với \(y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4\)
Khi đó: PTTT là:
\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\) (đt 2 loại vì trùng )
Do đó \(y=3x+4\Rightarrow \) đáp án A
Câu 3:
PT hoành độ giao điểm:
\(\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0\) (1)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-3> 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3-2\sqrt{3}\\m>3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với m nguyên và \(m\in (0;10)\Rightarrow m=7;8;9\)
Có 3 giá trị m thỏa mãn.
ĐK: x>1
\(\log_{2^{\dfrac{1}{2}}}\left(x-1\right)+\log_{2^{-1}}\left(x+1\right)=1\)
\(\log_2\left[\left(x-1\right)^2.\left(x-1\right)^{-1}\right]=\log_22\)
=> x-1 = 2(x-1)
=> x=1 (ktmđk)
8.
\(a^2+9b^2=10ab\Leftrightarrow a^2+6ab+9b^2=16ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)^2=16ab\)
\(\Rightarrow log\left(a+3b\right)^2=log\left(16ab\right)\)
\(\Rightarrow2log\left(a+3b\right)=log16+loga+logb\)
\(\Leftrightarrow log\left(a+3b\right)-\frac{log4^2}{2}=\frac{loga+logb}{2}\)
\(\Leftrightarrow log\left(a+3b\right)-log4=\frac{loga+logb}{2}\)
\(\Leftrightarrow log\frac{a+3b}{4}=\frac{loga+logb}{2}\)
9.
Tung độ của điểm M bằng 0 nên nó nằm trên mặt phẳng Oxz
5.
\(z^2+4z+5=0\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=-1=i^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z+2=i\\z+2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_2=-2+i\\z_1=-2-i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow w=z_1-2z_2=2-3i\)
\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\)
6.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;1\right)\Rightarrow\) mặt phẳng (P) nhận (1;2;1) là 1 vtpt
Pt (P): \(1\left(x-0\right)+2\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2y+z-3=0\)
7.
Đề chắc ghi sai, có phải đề đúng là xác suất để ko có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau?
Xếp bất kì: có \(9!\) cách
Xếp 6 bạn nữ có \(6!\) cách, 6 bạn nữ này tạo ra 7 vị trí trống, xếp 3 bạn nam vào các vị trí trống đó có \(A_7^3\) cách
Xác suất: \(P=\frac{6!.A_7^3}{9!}=\frac{5}{12}\)
