CS
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
7 tháng 9 2016
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow ad+bd=bc+bd\)
\(\Rightarrow d\left(a+b\right)=b\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b) \(ad=bc\)
\(\Rightarrow ac-ad=ac-bc\)
\(\Rightarrow a\left(c-d\right)=c\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
10 tháng 8 2017
\(a.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)
\(b.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1_{ }\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)\(\left(đpcm\right)\)
\(c.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}\)hay \(\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)
\(d.\)Tương tự \(c\) nhé bn. Chúc bn học tốt!
TN
4 tháng 9 2017
Theo đề ta có :
\(\frac{b}{a-c}=\frac{a+b}{c}=\frac{a}{b}\)
* Đầu tiên, ta xét
* \(\frac{b}{a-c}=\frac{a}{b}\):
\(\Rightarrow b^2=a\left(a-c\right)\) \(=a^2-ac\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=ac\)(1)
* Xét \(\frac{a+b}{c}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)b=ac\)
. Từ (1) ta thay \(ac=a^2-b^2\):
\(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right)b=a^2-b^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)b=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow b=a-b\Rightarrow a=b+b=2b\)(2)
* Xét \(\frac{b}{a-c}=\frac{a+b}{c}\):
\(\Rightarrow bc=\left(a-c\right)\left(a+b\right)\)(với a = 2b)
\(\Rightarrow bc=\left(2b-c\right)\left(2b+b\right)\)
\(\Rightarrow bc=\left(2b-c\right).3b\)
\(\Rightarrow\frac{bc}{b}=\frac{\left(2b-c\right).3b}{b}\)
\(\Rightarrow c=\left(2b-c\right).3\)
\(\Rightarrow c=6b-3c\)
\(\Rightarrow6b=c+3c=4c\)(3)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\)ta có :
\(a=2b\) và \(6b=4c\)
\(\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{4}\)và \(\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\)(đpcm)
4 tháng 9 2017
\(\frac{b}{a-c}=\frac{a+b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{b+\left(a+b\right)+a}{a-c+c+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=2\Leftrightarrow a=2b;\frac{a+b}{c}=2\Leftrightarrow a+b=2c\Leftrightarrow2b+b=2c\Leftrightarrow3b=2c\)
Ta có: \(\frac{a}{8}=\frac{2b}{8}=\frac{b}{4};\frac{c}{6}=\frac{2c}{12}=\frac{3b}{12}=\frac{b}{4}\)
=> \(\frac{a}{8}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\)
CW
27 tháng 8 2016
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\)
\(\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\)
\(\Rightarrow ac+bc=2ab\)
\(ac-ab=ab-bc\)
\(a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)
S
29 tháng 7 2018
a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)
Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)
b, Theo câu a ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
D
31 tháng 8 2018
a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)
Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)
b, Theo câu a, ta có:
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)
Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1.b=b\left(1\right)\\b=1.c=c\left(2\right)\\c=1.a=a\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1); (2); (3) ⇒ a =b =c
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=1.a=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!