Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp.
Lời giải:
a) Tứ giác $AFHE$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AFHE$ là tứ giác nội tiếp.
b) $AK$ là đường kính thì $\widehat{ACK}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác $ABD$ và $AKC$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^0$
$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nt cùng chắn cung $AC$)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AKC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AK}{AC}$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AK$ (đpcm)
Lời giải:
a. Vì $AM$ là đường kính nên $\widehat{ABM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BM\perp AB$
Mà $CH\perp AB$ nên $BM\parallel CH(1)$
Tương tự: $\widehat{ACM}=90^0$ nên $AC\perp CM$
Mà $AC\perp BH$ nên $CM\parallel BH(2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra $BHCM$ là hbh (tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song)
b.
$\widehat{BAN}=90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{ABC}$
$=90^0-\widehat{AMC}$ (góc nt cùng chắn cung AC)
$=\widehat{MAC}$ (đpcm)
Vì $\widehat{BAN}=\widehat{MAC}$
$\Rightarrow \widehat{BAN}+\widehat{NAM}=\widehat{MAC}+\widehat{NAM}$
$\Leftrightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAN}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\text{sđc(BM)}=\frac{1}{2}\text{sđc(CN)}$
$\Leftrightarrow \widehat{BCM}=\widehat{CBN}(*)$
Lại có:
$\widehat{ANM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow AN\perp MN$
Mà $AN\perp BC\Rightarrow MN\parallel BC$
$\Rightarrow BNMC$ là hình thang $(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra $BNMC$ là htc.
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp đường tròn
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp đường tròn
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
CH//BK
Do đó: BHCK là hình bình hành
a: Xét (O) có
ΔABM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔABM vuông tại B
=>BM\(\perp\)AB
mà CH\(\perp\)AB
nên CH//BM
Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔACM vuông tại C
=>AC\(\perp\)CM
mà BH\(\perp\)AC
nên BH//CM
Xét tứ giác BHCM có
BH//CM
BM//CH
Do đó: BHCM là hình bình hành
b:
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại D
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BAN}=90^0\)(ΔADB vuông tại D)
\(\widehat{AMC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔACM vuông tại C)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\)
nên \(\widehat{BAN}=\widehat{MAC}\)
Xét (O) có
ΔANM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔANM vuông tại N
=>AN\(\perp\)NM
mà AN\(\perp\)BC
nên BC//NM
Ta có: \(\widehat{CHD}=\widehat{ABC}\)(=90 độ-góc FCB)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ANC}\)
Do đó: \(\widehat{CHD}=\widehat{ANC}\)
=>ΔCHN cân tại C
=>CH=CN
mà CH=BM
nên BM=CN
Xét tứ giác BCMN có BC//MN
nên BCMN là hình thang
Hình thang BCMN có BM=CN
nên BCMN là hình thang cân