Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\left(log^b_a+log^a_b+2\right)\left(log^b_a-log_{ab}^b\right).log_b^a-1=\left(log^b_a+log^a_b+2\right)\left(log^b_a.log_b^a-log_{ab}^b.log_b^a\right)-1=\left(log^b_a+log^a_b+2\right)\left(1-\frac{1}{log_b^{ba}}log_b^a\right)-1=\left(log^b_a+log^a_b+2\right)\left(1-\frac{1}{1+log^a_b}log^a_b\right)-1=\left(log^b_a+log^a_b+2\right)\frac{1}{1+log^a_b}-1=\left(log^a_b+\frac{1}{log^a_b}+2\right)\frac{1}{1+log^a_b}-1=\frac{\left(1+log^a_b\right)^2}{log^a_b}\frac{1}{1+log^a}-1=\frac{1+log^a_b}{log_b^a}-1=\frac{1}{log_b^a}\)
ta có:
\(\left(log^b_a+\frac{1}{log^b_a}+2\right)\left(log^b_a-\frac{1}{log^{ab}_a}\right)log^a_b-1\)\(=\frac{\left(log^b_a+1\right)^2}{log^b_a}\left(log^b_a-\frac{1}{1+log^b_a}\right)log^a_b-1\)\(=\frac{\left(log^b_a+1\right)^2}{log^b_a}\left(1-\frac{log^a_b}{1+log^b_a}\right)-1\)\(==\frac{\left(log^b_a+1\right)^2}{log^b_a}\left(\frac{1}{1+log^b_a}\right)-1=\frac{1+log^b_a}{log^b_a}-1=\frac{1}{log^b_a}\)
ta áp dụng công thức \(log_a^{x_1x_2...x_n}=log_a^{x_1}+log_a^{x_2}+...+log_a^{x_n}\) ta có
\(log_2^{600}=log_2^{25.8.3}=log_2^{25}+log_2^8+log_2^3=2log_2^5+3+log_2^3=2b+3+a\)
ta có:
\(log^{\left(2a^2\right)}_2+\left(log_2^a\right)a^{log_a^{\left(log^a_1+1\right)}}+\frac{1}{2}log^2_2a^4=log_2^2+log_2^{a^2}+log_2^a\left(log^a_2+1\right)+\frac{1}{2}log^2_2a^4\)
\(=1+2log^a_2+log^a_2\left(1+log^a_2\right)+2log^2a_2\)
\(=3log^2_2a+3log^a_2+1\)
a: \(A=\dfrac{a^3+a^2+a^2+a-a-1}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b: Nếu a là số nguyên âm thì a<0
Vì a2+a=a(a+1) chia hết cho 2 nên \(a^2+a-1;a^2+a+1\) là hai số tự nhiên lẻ liên tiếp
hay A là phân số tối giản
Từ dãy tỉ số bằng nhau đó, ta được:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
hay \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=4\)
Do đó, \(\frac{a+b+c+d}{a}=4\) => a=\(\frac{a+b+c+d}{4}\)
\(\frac{a+b+c+d}{b}=4\) =>b=\(\frac{a+b+c+d}{4}\)
\(\frac{a+b+c+d}{c}=4\) =>c=\(\frac{a+b+c+d}{4}\)
\(\frac{a+b+c+d}{d}=4\) => d=\(\frac{a+b+c+d}{4}\)
=>a=b=c=d
a+bc+d
Do đó, M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{c+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
Vậy M có giá trị là 4
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)
\(=x-1=2013-1=2012\)
a,Nx: (x+1)2008>=0 với mọi x
=>20- (x+1)2008< hoặc = 20
=> GTLN của A là 20 tại (x+1)2008=0
=> x+1=0
=> x=-1
Vậy GTLN của A là 20
b,Nx: /3-x/> hoặc= 0 với mọi x
=>1010-/3-x/ < hoặc = 0
=>GTLN của B là 1010 tại /3-x/=0
=>3-x=0
=>x=3
c, Nx : (x-1)2 > hoặc = 0
=> (x-1)2 +90 > hoặc = 90
=> GTNN của C là 90 tại (x-1)2=0
=> x-1=0
=> x=1
Vậy GTNN của C là 90
d, Nx: /x+4/> hoặc =0
=> /x+4/ +2015 > hoặc = 2015 với mọi x
=>GTNN của D là 2015 tại /x+4/=0
=> x+4=0
=> x= -4
Vậy GTNN của D là 2015
Đáp án C