K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 6 2018

a)  Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.

Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^  ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^  ngoài.

Mà A ^  ngoài + D ^  ngoài = 1800 (do AB//CD)

⇒   A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.

Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.

Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.

Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM

b) Từ ý a),  EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )

Lưu ý: Có thể sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh

8 tháng 7 2022

a)  Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.

Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^  ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^  ngoài.

Mà A ^  ngoài + D ^  ngoài = 1800 (do AB//CD)

⇒   A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.

Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.

Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.

Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM

b) Từ ý a),  EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )

8 tháng 7 2022

a)  Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.

Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^  ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^  ngoài.

Mà A ^  ngoài + D ^  ngoài = 1800 (do AB//CD)

⇒   A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.

Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.

Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.

Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM

b) Từ ý a),  EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )

16 tháng 10 2022

a: 

góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA

\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)

\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)

Gọi giao của AM với DC là M'

Xét ΔDM'A có

DM là đường cao, là đường phân giác

nên ΔDM'A cân tại D

=>M là trung điểm của AM'

Gọi giao của BN với DC là N'

Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)

\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)

\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)

=90 độ

Xét ΔCN'B có

CN vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔCN'B cân tại C

=>N là trug điểm của BN'

Xét hình thang ABN'M' có

M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'

nen MN là đường trung bình

=>MN//CD//AB

b: MN=(AB+M'N')/2

=(AB+M'D+CD+CN')/2

mà M'D=AD và CN'=CB

nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2

19 tháng 6 2020

A B E C D 1 1

a) Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó \(\Delta BDE\)cân

b) Do AC // BE nên \(\widehat{E}=\widehat{C_1}\left(3\right)\)

Mà tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{E}=\widehat{D_1}\left(4\right)\)

Từ (3)(4) => \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)

* Xét 2 tam giác : ACD và BDC có :

DC chung

AC = BD ( gt )

\(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c-g-c\right)\)

c) Theo ( c/m câu b ) ta có :

\(\Delta ACD=\Delta BDC\)

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( 2 góc tương ứng )

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

15 tháng 6 2019

a) Xét tam giác ABC và tam giác BAD, ta có:

AB: cạnh chung

AC=AD (ABCD:hình thang cân)

BC=AD (ABCD: hình thang cân)

  =>Tam giác ABC = tam giác BAD (c-c-c)

  =>\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{BDA}\)(2 góc t/ứng)

  Ta có:

\(\widehat{ACD=}\widehat{ACB}\)+\(\widehat{BCD}\)

BDC^ = BDA^ + ADC^

ACD^ = BDC^ (ABCD: hình thang cân)

ACB^ = BDA^ (cmt)

  =>BCD^ = ADC^

  Ta lại có AB//CD (gt):

  => ABC^ = BCD^ (2 góc sole trong)

       BAD^ = ADC^ (2 góc sole trong)

       BCD^ = ADC^ (cmt)

  => ABC^ = BAD^

  Ta có ME//BC (gt):

  => MEA^ = ABC^ (2 góc sole trong)

  Mà ABC^ = BAD^ (cmt)

  => MEA^ = BAD^

Mặt khác: MAE^ = BAD^ ( 2 góc đối đỉnh)

  => MEA^ = MAE^

  => Tam giác MAE cân tại M.

15 tháng 6 2019

MIK xin lỗi, mik đánh sai đề bài, sửa lại như sau:

a) Tam giác MAE cân

b) AF = DE

Hướng dẫn cách vẽ hình : Cậu nên vẽ hình thang ABCD cân tại C và D và sao cho góc A và góc D là 2 góc kề 1 bên của tứ giác !!!!( ko bt vẽ trên này

        Giải :

Ta có hình thang ABCD có 2 đáy AB và DC

=>  AB//DC

Mà M là giao điểm phân giác của 2 góc B và góc D nằm trên AB 

=> AM//DC

=> BM//DC

Vì AM//BC

=> AMD = MDC ( 2 góc so le trong ) ( 1)

Mà DM là pg ADC

=> ADM = MDC (2)

Từ (1) và (2) :

=> ADM = AMD

=> Tam giác AMD cân tại A 

=> AD = AM(3)

Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác MBC cân tại B và suy ra BC = MB(4)

Từ (3) và (4) 

=> M là trung điểm AB

Còn ý b) ko bt làm

Sai thông cảm nhé

17 tháng 6 2016

bạn tự vẽ hình nhé :)
a) ABCE là hình thang có 2 cạnh bên song song => AC=BE mà AC=BD => BE=BD => tam giác BDE cân tại B
b) tam giác BDE cân tại B => góc BDC=góc E mà góc ACD=góc E (2 góc đồng vị, AC//BE) => góc BDC= góc ACD
    từ đó, chứng minh đc tg ACD=BDC (c-g-c)
c) tg ACD=BDC => góc ADC=góc BCD (2 góc tương ứng) => đpcm 

11 tháng 7 2019

tg BDE cân tại B:

ta có:ACD=BAC(AB//CD) 
 mà ACD =BEC =>BEC=BAC 

xét tg ABC va tg ECB 
+BC chung 
+ACB=EBC(so le trong) 
+BEC=BAC(cm trên ) 
=>tam giac ABC =tam giac ECB 
=>BDC=BEC 
ma `BEC=ACD(đồng vị)

=>ACD=BDC 
xét tg ACD va tg BDC,ta có : 
+DC chung 
+ACD=BDC 
+AC=BD(gt) 
=>tg ACD = tg BDC 
=>ADC=BCD 
=>ABCD la hình thang cân (đpcm) 

Ko bt vẽ hình ở đây ntn Thông cảm 🙏🙏 

Cách vẽ : Vẽ sao cho cân tại B và C và B ; C là  2 góc trong cùng phía , nối A với C

Giải:

a) Vì AB//DC ( gt)

=> BAC = ACD ( so le trong )

Mà AC là pg BCD 

=> BCA = ACD

Mà BAC = ACD (cmt)

=> BCA = BAC

=> tam giác BAC cân tại B

B)

Giải : 

Vì AH vuông góc với DC

=> BHD = 90 độ

Vì AF vuông góc với DC

=> AFC = 90 độ

=> AFC= BHD = 90 độ

=> AF// BH(1)

Vì AB// DC ( gt)

=> AB//FC (2)

Từ (1) và (2)=> AB = AF = FH = HB = 5cm ( Vì AF = 5cm) tính chất của hình thang

Vì tam giác ABC cân tại B ( cm ở ý a)

=> AB = BC = 5cm

Áp dụng định lý Py- ta - go ta có :

BC2= BG2+GC2

GC2=√25-- BG2

Tớ phân vân không biết đáp án của tớ có đúng không Nếu sai thông cảm nhé

14 tháng 9 2019

Bài 1: Nhường chủ tus và các bạn:D

Bài 2(ko chắc nhưng vẫn làm:v): A B C D O

Do OA = OB(*) nên \(\Delta\)OAB cân tại O nên ^OAB = ^OBA (1)

Mặt khác cho AB // CD nên^OAB = ^OCD; ^OBA = ^ODC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) có ^OCD = ^ODC nên \(\Delta\) ODC cân tại O nên OC = OD (**)

Cộng theo vế (*) và (**) thu được:OA + OC = OB + OD

Hay AC = BD. Do đó hình thang ABCD có 2 đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân (đpcm)