Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
O A B C D M N
a/ Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:
OA = OB (GT)
góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)
OC = OD (GT)
=> tam giác OAC = tam giác OBD (c.g.c)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác OAC = tam giác OBD (đã chứng minh trên)
=> góc CAO = góc OBD (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AC // BD (đpcm)
b/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB (GT)
góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)
OC = OD (GT)
=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác OAD = tam giác OBC (đã chứng minh trên)
=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AD // BC 9đpcm)
c/ Ta có: COM = DON (đối đỉnh)
Ta có: góc AOD + góc AOM + góc COM = 1800
=> góc AOD + góc AOM + góc DON = 1800
hay góc MON = 1800
hay M,O,N thẳng hàng
A B C D O M N a) Xét ΔCAO và ΔDBO có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{COA}=\widehat{DOB}\) (đối đỉnh)
OC=OD (gt)
=> ΔCAO=ΔDBO (c.g.c)
=> AC=BD (hai cạnh tương ứng)
Vì ΔCAO=ΔDBO
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên
=> AC//BD. (đpcm)
b) Xét ΔAOD và ΔBOC có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)
OD=OC (gt)
=> ΔAOD=ΔBOC (c.g.c)
=> AD=BC (hai cạnh tương ứng)
Vì ΔAOD=ΔBOC
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên
=> AD//BC (đpcm)
c) Ta có: \(\widehat{AOM}=\widehat{NOB}\) (đối đỉnh)
Mà ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}+\widehat{COB}=180^o\)
=> \(\widehat{MOC}+\widehat{COB}+\widehat{BON}=\widehat{MON}=180^o\)
Vậy ba điểm M,O,N thẳng hàng
Ta có: góc B + góc D = 1200 + 600 = 1800
Mà hai góc này TCP
=> AB // CD
Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:
AB = CD (GT)
ABC = BCD (AB // CD)
BAD = ADC (AB // CD)
=> tam giác ABO = tam giác CDO
=> AO = OD
=> O là trung điểm AD
Ta có: tam giác ABO = tam giác CDO
=> BO = OC
=> O là trung điểm BC
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{COB}\) chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
Suy ra: AD=BC
b: Xét ΔABD và ΔCDB có
AB=CD
\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)
DB chung
Do đó: ΔABD=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{HAB}=\widehat{HCD}\)
Xét ΔHAB và ΔHCD có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCD}\)
AB=CD
\(\widehat{HBA}=\widehat{HDC}\)
Do đó: ΔHAB=ΔHCD
c: Xét ΔAOH và ΔCOH có
OA=OC
OH chung
HA=HC
Do đó: ΔAOH=ΔCOH
Suy ra: \(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)
A D C O N M B
Xét \(\Delta\)AOD & \(\Delta\)COB có:
OA=OC(vì O là trung điểm AC)
góc AOD= góc COB(2 góc đối đỉnh)
OD=OB(vì O là trung điểm BD)
=>\(\Delta\)AOD=\(\Delta\)COB(c.g.c)
=>AD=CB(2 cạnh tương ứng)(1)
Vì N là trung điểm của AD
=>AN=ND=AD/2(2)
Vì M là trung điểm BC
=>MB=MC=BC/2(3)
Từ (1);(2);(3)=>AN=MC
Xét \(\Delta\)NOA & \(\Delta\)MOC có:
AN=MC(theo c/m trên)
ON=OM(vì O là trung điểm MN)
OA=ỌC(vì O là trung điểm AC)
=>\(\Delta\)NOA=\(\Delta\)MOC(c.c.c)
=>góc NOA= góc MOV(2 góc tương ứng)
Ta có: góc =180 độ
=>góc NOA+ góc NOC= 180 độ(2 góc kề bù)
=>góc MOC+góc NỚC=180 độ
=>góc NOM=180 độ
=>N,O,M thẳng hàng
mình ko biết cách c/m thẳng hàng ở câu c thôi ai giúp với
+) Đường thẳng BD cắt hai đường thẳng AB và CD. Trong các góc tạo ra có hai góc trong cùng phía bù nhau: 120º + 60º = 180º
Suy ra: AB // CD
+) Ta có: ∠A =∠(D1) (hai góc so le trong)
Và ∠C =∠(B1) (hai góc so le trong)
+) Xét tam giác AOB và Δ DOC có:
AB = CD (gỉa thiết)
∠A =∠(D1) (chứng minh trên).
∠(B1) = ∠C (chứng minh trên)
Suy ra: Δ AOB= Δ DOC (g.c.g)
Suy ra: OA = OD; OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Vậy O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD và BC