K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 12 2018

a) Học sinh tự làm

b) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) là:

y – y0 = y’(x0)(x – x0)

Trong đó:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Để đường thẳng đó đi qua O(0; 0), điều kiện cần và đủ là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

⇔ x0 = –1 - 3 hoặc x0 = –1 +  3

    +) Với x0 = –1 +  3 , ta có phương trình tiếp tuyến:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

    +) Với x0 = –1 –  3 , ta có phương trình tiếp tuyến:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

c) Để tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Điều kiện cần và đủ để M(x, y) ∈ (C) có tọa độ nguyên là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

tức (x – 2) là ước của 9.

Khi đó, x – 2 nhận các giá trị -1; 1; -3; 3; -9; 9 hay x nhận các giá trị 1; 3; -1; 5; -7; 11.

Do đó, ta có 6 điểm trên (C) có tọa độ nguyên là: (1;-6), (3;12), (-1;0), (5;6), (-7;2), (11;4).

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

31 tháng 3 2017

a) Tập xác định : D = R

limx→−∞f(x)=+∞limx→+∞f(x)=−∞y′=−3x2+6x+9=0⇔x=−1,x=3limx→−∞⁡f(x)=+∞limx→+∞⁡f(x)=−∞y′=−3x2+6x+9=0⇔x=−1,x=3

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) y=f(x) = f(x) = -x3+3x2+9x+2.

f’(x) = -3x2+6x+9. Do đó:

f’(x-1)=-3(x-1)2+6(x-1)+9

= -3x2 + 12x = -3x(x-4) > 0 ⇔ 0 < x < 4

c) f’’(x) = -6x+6

f’’(x0) = -6 ⇔ -6x0 + 6 = -6 ⇔ x0 = 2

Do đó: f’(2) = 9, f(2) = 24. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2 là:

y=f’(2)(x-2) + f(2) hay y = 9x+6

31 tháng 3 2017

a) y = x3 + 3x2 + 1

Tập xác định: D = R

y’= 3x2 + 6x = 3x(x+ 2)

y’=0 ⇔ x = 0, x = -2

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Số nghiệm của phương trình \(x^3+3x^2+1=\dfrac{m}{2}\) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): \(y=\dfrac{m}{2}\) (đường thẳng (d) vuông góc với Oy và cắt Oy tại \(\dfrac{m}{2}\) )

Từ đồ thị ta thấy:

- Với \(\dfrac{m}{2}< 1\Leftrightarrow m< 2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm

- Với \(\dfrac{m}{2}=1\Leftrightarrow m=2\) : (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tạo 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.

- Với \(1< \dfrac{m}{2}< 5\)\(\Leftrightarrow2< m< 10\)

- Với \(\dfrac{m}{2}=5\Leftrightarrow m=10\): (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.

- Với  \(\dfrac{m}{2}>5\Leftrightarrow m>10\): (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm

c) Điểm cực đại (-2, 5), điểm cực tiểu (0, 1).

Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình là: 1\(y-14=x-2\Leftrightarrow y=x+12\).

 

31 tháng 3 2017

a) y = x3 + 3x2 + 1

Tập xác định: D = R

y’= 3x2 + 6x = 3x(x+ 2)

y’=0 ⇔ x = 0, x = -2

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Số nghiệm của phương trình x^3+3x^2+1=m/2chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y=m/2 (đường thẳng (d) vuông góc với Oy và cắt Oy tại )

Từ đồ thị ta thấy:

- Với m/2<1⇔m<2: (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm

- Với m/2=1⇔ m = 2: (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tạo 1 điểm, phương trình có hai nghiệm

- Với 1<m/2<5⇔ 2<m

- Với m/2=5⇔m=10: (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.

- Với m/2>5⇔m>10 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm

c) Điểm cực đại (-2, 5), điểm cực tiểu (0, 1).

Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình là: y−14=x−2⇔y=−2x+1


31 tháng 3 2017

a) Điểm (-1 ; 1) thuộc đồ thị của hàm số ⇔ .

b) m = 1 . Tập xác định : R.

y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

Đồ thị như hình bên.

c) Vậy hai điểm thuộc (C) có tung độ là A(1 ; ) và B(-1 ; ). Ta có y'(-1) = -2, y'(1) = 2.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là : y - = y'(1)(x - 1) ⇔ y = 2x -

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là : y - = y'(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x - .

31 tháng 3 2017

a) (0 ; -1) ∈ (G) ⇔

b) m = 0 ta được hàm số có đồ thị (G0).

(HS tự khảo sát và vẽ đồ thị).

c) (G0) cắt trục tung tại M(0 ; -1). => y'(0) = -2.

Phương trình tiếp tuyến của (G0) tại M là : y - (-1) = y'(0)(x - 0) ⇔ y= -2x - 1.

29 tháng 5 2017

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số