Cho a b = c d . Chứng minh: a 2...

Cho a b = c d . Chứng mi...

T

๖ۣۜTina

23 tháng 2 2020 - olm

1. Chứng minh tỉ lệ thức:

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) , chứng minh rằng :

a, \(\frac{a}{3a+b}\) \(=\frac{c}{3c+d}\)

b, \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

c, \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

#Toán lớp 7

3

2U

๖²⁴ʱんuﾘｲú❄✎﹏

23 tháng 2 2020

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)

Mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Nên \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

Đúng(0)

YN

Yêu nè

23 tháng 2 2020

1. a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó \(\frac{a}{3a+b}=\frac{bk}{3bk+b}=\frac{bk}{b\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\left(1\right)\)

\(\frac{c}{3c+d}=\frac{dk}{3dk+d}=\frac{dk}{d\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

c,

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó \(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\) (3)

\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

Đúng(0)

PN

Phương Nguyễn Mai

4 tháng 12 2019

Cho\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng minh rằng:

a)\(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

b)\(\frac{a\times c}{b\times d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

c)\(\frac{a\times b}{c\times d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

#Toán lớp 7

0

CK

Cao Khac Toan

8 tháng 1 2018

cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\), chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{3a^6+c^6}{3b^6+d^6}=\dfrac{\left(a+c\right)^6}{\left(b+d\right)^6}\)

b) \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{5b-3a}{5c-3d}\)

#Toán lớp 7

1

TH

Trần Huyền Trang

9 tháng 1 2018

ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^6}{b^6}=\dfrac{c^6}{d^6}=\dfrac{3a^6}{3b^6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ sốbằng nhau ta có:

\(\dfrac{a^6}{b^6}=\dfrac{c^6}{d^6}=\dfrac{3a^6}{3b^6}=\dfrac{a^6+c^6}{b^6+d^6}=\dfrac{\left(a+c\right)^6}{\left(b+d\right)^6}\)

=\(\dfrac{c^6+3a^6}{d^6+3b^6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3a^6+c^6}{3b^6+d^6}=\dfrac{\left(a+c\right)^6}{\left(b+d\right)^6}\) (ĐPCM)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huyền Trâm

18 tháng 6 2019 - olm

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh :

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd} \)

#Toán lớp 7

0

U

Uzumaki

5 tháng 6 2016 - olm

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

#Toán lớp 7

2

NT

Nguyễn Thị Vân Anh

5 tháng 6 2016

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\)a=bk , c=dk

Ta có:

\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\)\(\frac{\left(b\left(k+1\right)\right)^2}{\left(d\left(k+1\right)\right)^2}=\frac{b^2\times\left(k+1\right)^2}{d^2\times\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)( 1 )

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\times k^2+b^2}{d^2\times k^2+d^2}\)= \(\frac{b^2\times\left(k^2+1\right)}{d^2\times\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(dpcm)

Đúng(0)

DT

Đinh Thùy Linh

5 tháng 6 2016

* Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\times\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{2ab}{2cd}\)

\(=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(ĐPCM)

Đúng(0)

NK

Noridomotoji Katori

17 tháng 12 2015 - olm

Cho a,b,c,d khác 0 và b²=ac,c²=bd. Chứng minh : \(\frac{a^3 +b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

#Toán lớp 7

2

NM

Nguyễn Minh Quang

17 tháng 12 2015

ta có:

b^2=ac =>a/b=b/c (1)

c^2=bd =>b/c=c/d (2)

(1)(2)=>a/b=b/c=c/d

=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=abc/bcd

=>(a^3+b^3+c^30)/(b^3+c^3+d^3)=a/d

Vay.......

Nhớ tick mk nha

Đúng(1)

TT

Trịnh Thục Khuê

24 tháng 6 2023

ta có:

b^2=ac =>a/b=b/c (1)

c^2=bd =>b/c=c/d (2)

(1)(2)=>a/b=b/c=c/d

=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=abc/bcd

=>(a^3+b^3+c^3)/(b^3+c^3+d^3)=a/d

Vay dpcm

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huyền Trâm

18 tháng 6 2019

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh :

a, \(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3} = \dfrac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)

b, \(\dfrac{(a+b)^3}{(c+d)^3}=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)

c, \(\dfrac{(a-b)^3}{(c-d)^3}=\dfrac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}\)

d, \(\dfrac{4a^4+5b^4}{4c^4+5d^4}=\dfrac{a^2b^2}{c^2d^2}\)

e, \(\dfrac{a^{10}+b^{10}}{(a+b)^{10}} = \dfrac{c^{10}+d^{10}}{(c+d)^{10}}\)

#Toán lớp 7

2

D

DTD2006ok

18 tháng 6 2019

day la cac tinh chat ma

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huyền Trâm

18 tháng 6 2019

ê mk cần câu trả lời cho bài trên oki

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huyền Trâm

19 tháng 6 2019

Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) . Chứng minh : a, \(\dfrac{a^{2005}}{b^{2005}} = \dfrac{(a-c)^{2005}}{(b-d)^{2005}}\) b, \(\dfrac{(a^2+b^2)^3}{(c^2+d^2)^3}\) =\(\dfrac{a^3+b^3)^2}{(c^3+d^3)^2}\) c, \((\dfrac{a-b}{c-d})^{2005}\) = \(\dfrac{2.a^{2005}-b^{2005}}{2.c^{2005}-d^{2005}}\) d, \(\dfrac{(a^2-b^2)^5}{(c^2-d^2)^5} = \) \(\dfrac{a^{10}+b^{10}}{c^{10}+d^{10}}\) e, \(\dfrac{2.a^{2005}+5.b^{2005}}{2.c^{2005}+5.d^{2005}}\) = \(\dfrac{(a+b)^{2005}}{(c+d)^{2005}}\) f,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Ngọc Lan Tiên Tử

19 tháng 6 2019

cho hỏi chút

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

trong đó

\(a=c\) hay \(a\ne c\)

\(b=d\) hay \(b\ne d\)

( bài có thiếu điều kiện ko vậy )

Đúng(1)

PM

Phạm Minh Hiếu

27 tháng 10 2017 - olm

CHO \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)và \(b+d\ne0\).CHỨNG TỎ : \(\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

#Toán lớp 7

1

PT

Phạm Tuấn Đạt

27 tháng 10 2017

Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)(1)

Thay (1) vào ta có :

\(\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{3\left(kb\right)^2+\left(kd\right)^2}{3b^2+d^2}=\frac{3k^2b^2+k^2+d^2}{3b^2+d^2}=\frac{k^2\left(3b^2+d^2\right)}{3b^2+d^2}=k^2\)(1)

\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(kb+kd\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left[k\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Đúng(0)

HN

Hung nigga

13 tháng 8 2019

Cho abcd ≠ 0, b² = ca và c² = bd. Chứng minh tỉ lệ thức \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

#Toán lớp 7

3

NB

Ngô Bá Hùng

13 tháng 8 2019

Violympic toán 7

Đúng(0)

D

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿

13 tháng 8 2019

Bài làm :

Ta có : \(b^2=ca\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\), \(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) (1)

Lại có : \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)

( Do \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\) ( đpcm )

Chúc bạn học tốt !!

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP