Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm3\\1-\frac{1}{x+3}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\pm3\\x\ne-2\end{cases}}}\)
a ) \(B=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right):\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)
\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x-4}{x-3}-\frac{x-1}{x+3}\right):\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)
\(=\frac{21+\left(x-4\right)\left(x+3\right)-\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{x+3-1}{x+3}\)
\(=\frac{21+x^2-x-12-\left(x^2-4x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{x+2}{x+3}\)
\(=\frac{3x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{x+3}{x+2}\)
\(=\frac{3.\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{3}{x-3}\)
b ) \(B=-\frac{3}{5}\Leftrightarrow\frac{3}{x-3}=-\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow x-3=-5\Leftrightarrow x=-2\) ( do \(x\ne\pm3;x\ne-2\) )
c ) \(B< 0\Leftrightarrow\frac{3}{x-3}< 0\Leftrightarrow x-3< 0\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x\ne-2\\x\ne-3\end{cases}}\)
đkxd: \(x\ne\left\{\pm3\right\}\)
a) B= \(\frac{21+\left(x-4\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2-9}:\left(\frac{x+3-1}{x+3}\right)\)
=\(\frac{21+x^2-x-12-x^2+2x+3}{x^2-9}.\frac{x+3}{x+2}\)
=\(\frac{x+12}{x-3}\)
b)|2x+1|=5
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=-5\\2x+1=5\end{array}\right.\)<=> x=-3 hoặc x=2
với x=-3 thì B=\(\frac{-3}{2}\)
với x=2 thì B=-14
a) ĐKXĐ: x∉{3;-3}
Ta có: \(B=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right):\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)
\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{1}{x+3}\right)\)
\(=\frac{21+x^2-x-12-\left(x^2-4x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{x+2}{x+3}\)
\(=\frac{3x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x+3}{x+2}\)
\(=\frac{3\left(x+2\right)}{x-3}\cdot\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x-3}\)
b) Ta có: |2x+1|=5
⇔\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=5\\2x+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Do x=-3 không thỏa mãn ĐKXĐ nên ta chỉ tính giá trị của B tại x=2
Thay x=2 vào biểu thức \(B=\frac{3}{x-3}\), ta được:
\(\frac{3}{2-3}=\frac{3}{-1}=-3\)
Vậy: -3 là giá trị của biểu thức \(B=\frac{3}{x-3}\) tại x=2
c) Ta có: \(B=\frac{-3}{5}\)
⇔\(\frac{3}{x-3}=\frac{-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow x-3=\frac{5\cdot3}{-3}=\frac{15}{-3}=-5\)
hay x=-2(tm)
Vậy: Khi \(B=\frac{-3}{5}\) thì x=-2
d) Để B<0 thì \(\frac{3}{x-3}< 0\)
mà 3>0
nên x-3<0
hay x<3
Vậy: Khi x<3 và x≠-3 thì B<0
1, \(=\left[\frac{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}{1-x}-x\right]:\frac{1-x^2}{\left(1-x\right)-x^2\left(1-x\right)}\)
\(=\left(1+x+x^2-x\right):\frac{1-x^2}{\left(1-x\right)\left(1-x^2\right)}\)\(=\left(x^2+1\right)\left(1-x\right)\)
2, để B<0 <=> (x2+1)(1-x)<0
vì x^2+1 > 0 với mọi x
=> \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\1-x< 0\end{cases}\Leftrightarrow x>1}\)
3, \(\left|x-4\right|=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-1\left(loại\right)\end{cases}}\)
Thay x=9 vào B ta có: B=(92+1)(1-9)=82.(-8)=-656
B1:dài quá :vv
B2:\(Q=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^2}{x^4+2x^2+1-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2+1\right)-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{x}{x^2-x+1}.\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{2}{3}.\frac{x}{x^2+x+1}\)
\(\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x}+2=\frac{3}{2}+2\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{2}{7}\Rightarrow Q=\frac{2}{3}.\frac{2}{7}=\frac{4}{21}\)
3.
Ta có: \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Do a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích của 5 số hạng liên tiếp nên chia hết cho 2,3 và 5
Lại có a(a-1)(a+1) là tích của 3 số hạng liên tiếp nên chia hết cho 2,3 suy ra 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5
Từ đó:a(a-1)(a+1)(a-1)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5 hay a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 30 \(\Leftrightarrow a^5-a\) chia hết cho 30
Tương tự ta có\(b^5-b\) chia hết cho 30, \(c^5-c\) chia hết cho 30
Do đó:\(a^5-a+b^5-b+c^5-c⋮30\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)⋮30\)
Mà a+b+c=0 nên;
\(a^5+b^5+c^5⋮30\left(ĐCCM\right)\)
a) Ta có: \(B=\left(\frac{21}{x^2-9}+\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)
\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right)\cdot\frac{x+3-1}{x+3}\)
\(=\frac{21-x^2+x+12-x^2+4x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+2}{x+3}\)
\(=\frac{-2x^2+5x+30}{\left(x-3\right)\cdot\left(x+3\right)}\cdot\frac{x+2}{x+3}\)
\(=\frac{-2x^3+x^2+40x+60}{x^3+3x^2-9x-27}\)
b) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)
Ta có: |2x+1|=5
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=5\\2x+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 vào biểu thức \(B=\frac{-2x^3+x^2+40x+60}{x^3+3x^2-9x-27}\), ta được:
\(B=\frac{-2\cdot2^3+2^2+40\cdot2+60}{2^3+3\cdot2^2-9\cdot2-27}=\frac{128}{-25}=\frac{-128}{25}\)
Vậy: \(-\frac{128}{25}\) là giá trị của biểu thức \(B=\frac{-2x^3+x^2+40x+60}{x^3+3x^2-9x-27}\) tại x=2
c) Để \(B=-\frac{3}{5}\) thì \(\frac{-2x^3+x^2+40x+60}{x^3+3x^2-9x-27}=\frac{-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow-3\cdot\left(x^3+3x^2-9x-27\right)=5\left(-2x^3+x^2+40x+60\right)\)
\(\Leftrightarrow-3x^3-9x^2+27x+81=-10x^3+5x^2+200x+300\)
\(\Leftrightarrow-3x^3-9x^2+27x+81+10x^3-5x^2-200x-300=0\)
\(\Leftrightarrow7x^3-14x^2-173x-219=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\frac{173}{7}x-\frac{219}{7}=0\)