Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trong tam giác OIK có:
|OK −− OI| < IK < |OK + OI| hay ∣R−r∣<IK<∣R+r∣∣R−r∣<IK<∣R+r∣.
Vậy hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.
b) Dễ thấy tứ giác OMCN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OM = OI + IM = OI + OK;
ON = OK + KN = OK + OI.
Vậy OM = ON hay hình chữ nhật OMCN là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của BK và MC là L và giao điểm của AB với MC là P.
Tứ giác IBKO là hình chữ nhật. Suy ra IB = OK.
Tứ giác MLBI là hình vuông nên ML = BI, BL = OK.
Từ đó suy ra ΔBLP=ΔKOIΔBLP=ΔKOI. Vì vậy LP = OI.
Suy ra MP = ON = MC. Hay điểm C trùng với P.
Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
d) Nếu OI + OK = a (không đổi) thì OM = MC = a không đổi. Suy ra điểm C cố định.
Vậy đường thẳng AB luôn đi qua điểm C cố định.
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó; ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC
mà BA//OK
nên OK\(\perp\)AC
Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OK là đường cao
nên OK là phân giác của góc AOC
Xét ΔOCI và ΔOAI có
OC=OA
\(\widehat{COI}=\widehat{AOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOCI=ΔOAI
=>\(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}=90^0\)
=>IA là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: \(\widehat{ICK}+\widehat{OCK}=90^0\)
\(\widehat{ACK}+\widehat{OKC}=90^0\)(KO\(\perp\)AC)
mà \(\widehat{OCK}=\widehat{OKC}\)(OK=OC)
nên \(\widehat{ICK}=\widehat{ACK}\)
=>CK là phân giác của góc ACI