NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 2 2019
1. Ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow\)( x + y + z )2 = 0 \(\Rightarrow\)x2 + y2 + z2 = - 2 ( xy + yz + xz )\(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}\)
\(S=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-4\left(xy+yz+xz\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-6\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{1}{3}\)
UI
26 tháng 11 2019
Ap dung bdt \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right).\left(x,y>0\right)\) lien tiep la duoc
Chuc bn thanh cong
OL
27 tháng 11 2019
svác-xơ ngược dấu.
\(\frac{16}{2a+3b+3c}=\frac{16}{\left(a+b\right)+\left(c+b\right)+\left(b+c\right)+\left(a+c\right)}\le\frac{1}{a+b}+\frac{2}{c+b}+\frac{1}{c+a}\)
Tương tự
\(\frac{16}{2b+3c+3a}\le\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
\(\frac{16}{2c+3a+3b}\le\frac{2}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\)
Cộng lại ta được:
\(16VT\le4\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\left(đpcm\right)\)
24 tháng 7 2016
a) Xét : \(P^2=\frac{3\left(a-b\right)^2}{3\left(a+b\right)^2}=\frac{3\left(a^2+b^2\right)-6ab}{3\left(a^2+b^2\right)+6ab}=\frac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\frac{4ab}{16ab}=\frac{1}{4}\)
Vì a > b > 0 nên P > 0 . Vậy \(P=\frac{1}{2}\)
b) Tương tự.
24 tháng 7 2016
a/ \(3a^2+3b^2=10ab\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2\right)=10ab\Leftrightarrow a^2+b^2=\frac{10ab}{3}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=\frac{10ab}{3}-2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=\frac{4ab}{3}\)
tương tự: \(a^2+b^2=\frac{10ab}{3}\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=\frac{10ab}{3}+2ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\frac{16ab}{3}\)
\(\Rightarrow P^2=\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2=\frac{\frac{4ab}{3}}{\frac{16ab}{3}}=\frac{1}{4}\Rightarrow P=\frac{1}{2}\)
24 tháng 7 2016
Câu b). Theo đầu bài ta có:
\(2a^2+2b^2=5ab\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2=ab+4ab\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2-4ab=ab\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2-2ab\right)=ab\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\frac{ab}{2}\)
\(\Rightarrow a-b=\sqrt{\frac{ab}{2}}\)
Mà \(2a^2+2b^2=5ab\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2=9ab-4ab\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+4ab=9ab\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+2ab\right)=9ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\frac{9ab}{2}\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{\frac{9ab}{2}}\)
Từ trên suy ra:
\(Q=\frac{a+b}{a-b}=\left(a+b\right):\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow Q=\sqrt{\frac{9ab}{2}}:\sqrt{\frac{ab}{2}}\)
\(\Leftrightarrow Q=\sqrt{\frac{9ab}{2}:\frac{ab}{2}}\)
\(\Leftrightarrow Q=\sqrt{\frac{9\cdot ab\cdot2}{ab\cdot2}}\)
\(\Leftrightarrow Q=\sqrt{9}=3\)
7 tháng 8 2018
a) \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(VP=\left(a+b\right)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab\)\(=a^2+b^2=VT\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b)\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\)
\(VP=a^4+b^4+2a^2b^2-2a^2b^2=a^4+b^4=VT\)\(\Rightarrowđpcm\)
c) \(a^6+b^6=\left(a^2+b^2\right)\left[\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\right]\)
\(VP=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)=a^6+b^6\)
\(VP=VT\Rightarrowđpcm\)
d)\(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)[\left(a^2+b^2\right)^2-a^2b^2]\)
\(VP=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=a^6-b^6=VT\)
\(VP=VT\Rightarrowđpcm\)
30 tháng 7 2018
e) = \(\dfrac{3}{2\left(x+3\right)}\) - \(\dfrac{x-6}{2x\left(x+3\right)}\)
= \(\dfrac{3x}{2x\left(x+3\right)}\) - \(\dfrac{x-6}{2x\left(x+3\right)}\) = \(\dfrac{3x-x+6}{2x\left(x+3\right)}\)
= \(\dfrac{2x-6}{2x\left(x+3\right)}\)
= \(\dfrac{2\left(x-3\right)}{2x\left(x+3\right)}\)
30 tháng 7 2018
c) = \(\dfrac{2\left(a^3-b^3\right)}{3\left(a+b\right)}\) . \(\dfrac{6\left(a+b\right)}{a^2-2ab+b^2}\)
= \(\dfrac{-2\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)}{3\left(a+b\right)}\) . \(\dfrac{6\left(a+b\right)}{a^2-2ab+b^2}\)
= \(\dfrac{-2\left(a+b\right)}{1}\) . \(\dfrac{2}{1}\) = -4 (a+b)
13 tháng 8 2018
1) \(\left(a+b\right)^3=\left(a+b\right)\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
2) \(\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right)\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\)\(=a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
KT
3 tháng 7 2018
a) \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
b) \(9x^2+y^2+6xy=\left(3x+y\right)^2\)
c) \(25a^2+4b^2-20ab=\left(5a-2b\right)^2\)
d) \(x^2-x+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)
e) \(\left(2x+3y\right)^3+2\left(2x+3y\right)+1=\left(2x+3y+1\right)^2\)
f) mk chỉnh lại đề nha:
\(2xy^2+x^2y^4+1=\left(xy^2+1\right)^2\)
g) \(x^2+6xy+9y^2=\left(x+3y\right)^2\)
h) \(x^2-10xy+25y^2=\left(x-5y\right)^2\)
NH
1
GH
26 tháng 12 2017
Ta có \(\left(a^3-3ab^2\right)^2\) =\(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=25\)
\(\left(b^3-3a^2b\right)^2=b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=100\)
\(=>\left(a^3-3a^2b\right)^2-\left(b^3-3a^2b\right)^2=a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=125\)
\(< =>a^6+3a^4b^2=3a^2b^4+b^6=125\)
\(< =>\left(a^2+b^2\right)^3=125\)
\(=>a^2+b^2=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2019
Bài 1.
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0\)
\(\Rightarrow ab+bc=-ac\)
Khi đó:
\(D=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3}{a^2b^2c^2}=\frac{(ab+bc)^3-3ab.bc(ab+bc)+(ac)^3}{a^2b^2c^2}\)
\(=\frac{(-ac)^3-3ab.bc(-ac)+(ac)^3}{a^2b^2c^2}=\frac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2019
Bài 2:
\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow a+b+c=ab+bc+ac=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\frac{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)}{2}=0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
Vô lý do theo đề bài $a,b,c\neq 0$
Bạn xem lại đề.