LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
LP
7
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 9 2015
+ Ta có
n=abcd=1000a+100b+10c+d=986a+87b+14a+13b+10c+d=29(34a+3b)+(14a+13b+10c+d) chia hết cho 29
Mà 29(34a+3b) chia hết cho 29 nên (14a+13b+10c+d) cũng chia hết cho 29
+ Ta lại có
a+3b+9c+27d=29(a+b+c+d)-(28a+26b+20c+2d)=29(a+b+c+d)-2(14a+13b+10c+d)
Mà 29(a+b+c+d) chia hết cho 29 và (14a+13b+10c+d) cũng chia hết cho 29 nên 2(14a+13b+10c+d) chia hết cho 29
=> a+3b+9c+27d chia hết cho 29
HG
1
KK
4
PT
0
LH
0
K
0
K
0
N
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
23 tháng 8 2021
\(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=\)
\(=\left(986a+87b\right)+\left(14a+13b+10c+d\right)=\)
\(=\left(34.29.a+3.29.b\right)+\left(14a+13b+10c+d\right)=\)
\(=29\left(34a+3b\right)+\left(14a+13b+10c+d\right)⋮29\)
Mà \(29\left(34a+3b\right)⋮29\Rightarrow14a+3b+10c+d⋮29\)
\(\Rightarrow2\left(14a+13b+10c+d\right)=28a+26b+20c+2d⋮29\)
\(\Rightarrow28a+26b+20c+2d-29\left(a+b+c+d\right)=\)
\(=-3a-3b-9c-27d=-\left(a+30+9c+27d\right)⋮29\)
\(\Rightarrow a+3b+9c+27d⋮29\)
Answer:
n chia hết cho 29
abcd chia hết cho 29
\(H=15.\left(a+3b+9c+27d\right)\)
\(H=15a+45b+135c+405d\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}\)\(+H=\overline{abcd}\)\(+15a+45b+135c+405d\)
\(\overline{abcd}\)\(+H=1000a+100b+10c+1d+15a+45b+135c+405d\)
\(\overline{abcd}\)\(+H=1015a+145b+145c+405d\)
\(\overline{abcd}\)\(+H=29\left(35a+5b+5c+14d\right)⋮29\)
\(\overline{abcd}\) chia hết cho 29
=> H chia hết cho 29 hay \(15.\left(a+3b+9c+27d\right)⋮29\)
Ta thấy 15 và 29 là hai số nguyên tố
\(\Rightarrow a+3b+9c+27d⋮29\)