NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2020
Casio:
a/ \(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
b/ \(\Leftrightarrow2\left(2x^2+3x+3\right)^2+6\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{28}{3}=0\)
Vế trái luôn dương nên pt vô nghiệm
c/ Câu này đề sai, pt này ko thể tách ra được nên chắc chắn là ko giải được
d/ Câu này chắc đề cũng ko đúng: đặt \(2x-4=a\Rightarrow2x=a+4\)
\(\Rightarrow\left(a+5\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+10\right)=100\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^3+18a^2+97a+180\right)=0\)
Dù pt có nghiệm \(a=0\) nhưng pt bậc 3 đằng sau lại ko thể giải
e/ Câu này giống câu trên
\(\Leftrightarrow x\left(16x^3+16x^2-93x+12\right)=0\)
Pt bậc 3 phía sau ko giải được
DP
1
15 tháng 5 2016
Điều kiện : \(x\ge-1\)
Xét hàm số trên [\(-1;+\infty\) ) : \(f\left(x\right)=x^3-3x^2-8x+40\)
\(g\left(x\right)=8\sqrt[4]{4x+4}\)
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :
\(g\left(x\right)=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4\left(5x+4\right)}\le\frac{2^4+2^4+2^4+\left(4x+4\right)}{4}=x+13\) (2)
Dấu bằng ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x = 3
Mặt khác :
\(f\left(x\right)-\left(x+13\right)=x^3-3x^2-9x+27=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\ge0\) với mọi \(x\ge-1\) (3)
Dấu bằng ở (3) xảy ra khi và chỉ khi x = 3. Ta có :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\) (4)
Vậy (4) có nghĩa là dấu bằng ở (2) và (3) đồng thời xảy ra,hay x = 3 (thỏa mãn điều kiện)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 10 2020
a.
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)-m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+3\right)-m=0\)
Đặt \(x^2+4x-5=t\Rightarrow x^2+4x-5-t=0\) (1)
Pt đã cho trở thành:
\(t\left(t+8\right)-m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+8t-m=0\) (2)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đồng thời (2) cũng có 2 nghiệm pb thỏa mãn điều kiện từ (1)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\Delta'=4-\left(-5-t\right)>0\Leftrightarrow t>-9\)
Do đó (2) phải có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t_1>t_2>-9\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=16+m>0\\\left(t_1+9\right)\left(t_2+9\right)>0\\\frac{t_1+t_2}{2}>-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-16\\t_1t_2+9\left(t_1+t_2\right)+81>0\\t_1+t_2>-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-16\\-m+9.\left(-8\right)+81>0\\-8>-18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-16\\m< 9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-16< m< 9\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 10 2020
b.
Tương tự câu a (nhưng biện luận theo 1 cách khác chút xíu, thích xài cách cũ hay cách này cũng được):
\(\Leftrightarrow\left(x^4-8x^3+16x^2\right)-\left(6x^2-24x\right)-m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)^2-6\left(x^2-4x\right)-m=0\)
Đặt \(x^2-4x=\left(x-2\right)^2-4=t\ge-4\) (1)
Phương trình trở thành:
\(t^2-6t-m=0\) (2)
Từ điều kiện (1) ta thấy pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t_1>t_2>-4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=9+m>0\\\left(t_1+4\right)\left(t_2+4\right)>0\\\frac{t_1+t_2}{2}>-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-9\\t_1t_2+4\left(t_1+t_2\right)+16>0\\3>-4\left(\text{luôn thỏa mãn}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-9\\-m+24+16>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-9< m< 40\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2020
a/ \(\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)\left(5x+2\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{2}{3}< x< \frac{4}{3}\\x>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow24x^2-10x-25< 0\)
\(\Rightarrow-\frac{5}{6}< x< \frac{5}{4}\)
c/ \(\frac{4x\left(3x+2\right)}{2x+5}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{5}{2}< x< -\frac{2}{3}\\x>0\end{matrix}\right.\)
d/ \(\Leftrightarrow\frac{3x+2}{2x-5}-\frac{2x-5}{3x+2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x+2\right)^2-\left(2x-5\right)^2}{\left(2x-5\right)\left(3x+2\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(5x-2\right)\left(x+7\right)}{\left(2x-5\right)\left(3x+2\right)}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-7\\-\frac{2}{3}< x\le\frac{2}{5}\\x>\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
LA
2 tháng 3 2019
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+5< 0\\x^2-6x+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\)Ta có
\(x^2+x+5=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}>0\)
=> Bất phương trình đàu tiên sai, hệ bất phương trình sai
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x-6>0\\3x^2-10x+3\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)\left(x+2\right)>0\\\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{3}\\x\ge3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(x^4-5x^3+8x^3-10x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+4x^2+4\right)-\left(5x^3+10x\right)+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2-5x\left(x^2+2\right)+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+2\right)^2-x\left(x^2+2\right)\right]-\left[4x\left(x^2+2\right)-4x^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2-x+2\right)-4x\left(x^2-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+2=0\\x^2-4x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\left(L\right)\\\left(x-2\right)^2=2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}+2\\x=-\sqrt{2}+2\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{\sqrt{2}+2;-\sqrt{2}+2\right\}\)