Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.2.\left(m^2+4m+3\right)\)= -4m2-24m-20 = (-4m-4)(m+5)
phương trình có 2 nghiệm => (-4m-4)(m+5) >0 <=> (4m+4)(m+5) <0 <=> -5 < m < -1
A = \(|\frac{c}{a}-2.\frac{-b}{a}|=\left|\frac{2b+c}{a}\right|\)
= |\(\frac{4\left(m+1\right)+m^2+4m+3}{4}\)| = |\(\frac{m^2}{4}+2m+\frac{7}{2}\)| = | (\(\frac{m}{2}+2\))2 -\(\frac{1}{2}\)|
(m+2)2-\(\frac{1}{2}\ge0< =>\orbr{\begin{cases}m\ge\sqrt{2}-4\\m\le-\sqrt{2}-4\end{cases}}\)kết hợp với -5<m<-1 ta được \(\sqrt{2}-4\le m< -1\)
=> (m+2)2-\(\frac{1}{2}< 0< =>-5< m< \sqrt{2}-4\)
xét m \(\in\)[\(\sqrt{2}-4;-1\)) => A \(=\left(m+2\right)^2-\frac{1}{2}\)\(\le\left(\sqrt{2}-4+2\right)^2-\frac{1}{2}=\frac{11}{2}-4\sqrt{2}\)(A max khi m= \(\sqrt{2}-4\))
xét m \(\in\left(-5;\sqrt{2}-4\right)\)=> A= \(\frac{1}{2}-\left(m+2\right)^2\le\frac{1}{2}\)( A max khi m = -2)
mà \(\frac{11}{2}-4\sqrt{2}< \frac{1}{2}\)=> A max =\(\frac{1}{2}\) khi m = -2
phương trình 2x2+2(m+1)x+m2+4m+3 là phương trình bậc hai nên ta có:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\)
\(\Delta'=m^2+2m+1-2m^2-8m-6\)
\(\Delta'=-m^2-6m-5\)
vì PT có nghiệm x1 và x2 nên \(\Delta'\ge0\) \(hay\) \(-m^2-6m-5\ge0\Leftrightarrow m^2+6m+5\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+5\right)\le0\Leftrightarrow-5\le m\le-1\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng định lí Vi - ét: \(\hept{\begin{cases}s=-m-1\\p=\frac{m^2+4m+3}{2}\end{cases}}\)
Ta có: A = |x1.x2 -2x1-2x2| = |p-2s|
<=> A = \(|\frac{m^2+4m+3}{2}-2\left(-m-1\right)|\)
<=> A= \(\left|\frac{m^2+4m+3+4m+4}{4}\right|\)
<=> A= \(\frac{1}{2}\left|m^2+8m+7\right|\)
<=> A= \(\frac{1}{2}\left|\left(m+1\right)\left(m+7\right)\right|\)
xét tích (m+1)(m+7) ta có:
Từ (1) \(-5\le m\le-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+7\ge0\\m+1\le0\end{cases}}\)
=> \(\left(m+1\right)\left(m+7\right)\le0\)
Suy ra: |(m+1)(m+7)| = -(m+1)(m+7)
Khi đó: \(A=\frac{-1}{2}\left(m+1\right)\left(m+7\right)\)
\(A=\frac{-1}{2}\left(m^2+8m+7\right)=\frac{-1}{2}\left(m^2+8m+16-9\right)\)
\(A=\frac{-1}{2}\left[\left(m+4\right)^2-9\right]=\frac{9}{2}-\frac{\left(m+4\right)^2}{2}\le\frac{9}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi m+4 =0 <=>m=-4 (thỏa mãn điều kiện (1) )
Vậy \(maxA=\frac{9}{2}\Leftrightarrow m=-4\)
Theo hệ thức vi et x1+x2=-2(1);x1x2=k(2)
a, x1-x2=14<=>căn (x1-x2)2=14<=>căn [(x1+x2)2-4x1x2]=14, bạn thay nốt phần còn lại nhé
b, thay điều kiện trên vào (1) giải ra được x1 và x2 rồi thay vào (2) tìm được k
c, x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2, bạn thay vào rồi giải nốt nhé
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{5}{2}\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{x_1}{2x_2-1}+\frac{x_2}{2x_1-1}=\frac{x_1\left(2x_2-1\right)+x_2\left(2x_1-1\right)}{\left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)}\)
\(=\frac{4x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{4.\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{5}{2}}{4.\left(-\frac{1}{2}\right)-2.\left(\frac{5}{2}\right)+1}=...\)
\(B=\frac{1}{\left(x_1+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2+2\right)^2}=\frac{\left(x_1+2\right)^2+\left(x_2+2\right)^2}{\left(x_1+2\right)^2\left(x_2+2\right)^2}=\frac{x_1^2+x_2^2+4\left(x_1+x_2\right)+4}{\left[x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\right]^2}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)+4}{\left[x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\right]^2}=...\)
Bạn tự thay số và bấm máy
bạn ơi cái biểu thức A lẽ ra quy đồng phải nhân chéo chứ sao bạn lấy tử nhân mẫu???